人教版（2024）七年级数学上册学案：3.1 代数式.docxVIP

3.1代数式

一、学习要求

1、学习目标

EQ\o\ac(○,1)理解代数式的概念，能够识别并构造简单的代数式。

EQ\o\ac(○,2)掌握用代数式表示实际问题中的数量关系，理解代数式在解决实际问题中的应用。

EQ\o\ac(○,3)通过实例分析，提高将文字语言转化为数学符号语言的能力。

EQ\o\ac(○,4)预习本小节并独立完成本导学案。

2、学习重点和难点

（1）重点

代数式的定义及构造，用代数式表示简单的数量关系。

（2）难点

将实际问题中的数量关系抽象为代数式。

3、自主回顾

EQ\o\ac(○,1)有理数的加减本运算规则：

EQ\o\ac(○,2)有理数的乘法法则：

二、学习内容

1、代数式的概念

举例1：如果小华的年龄是m岁，小明的年龄比小华大3岁，则小明的年龄可以表示为______。

举例2：如果长方形的长为l，宽为w，则长方形的周长可以表示为______。

举例3：某商品的单价为x元，购买y件的总价可以表示为______元。

那么通过以上的示例，我们可以了解到，我们可以使用运算符号、字母或数连接起来，这样的式子称为代数式。

练习例题：

例题1：判断以下式子是不是代数式。

EQ\o\ac(○,1)3x+5是否是代数式？

EQ\o\ac(○,2)5x?是否是代数式？

EQ\o\ac(○,3)x2=4?是否是代数式？

EQ\o\ac(○,4)12是否是代数式？

EQ\o\ac(○,5)x2-4y+π?是否是代数式？

2、代数式的意义

（1）同一个代数式在不同的情况下可以表示不同的意义

例如代数式5x可以表示：

EQ\o\ac(○,1)一长方形的长为5（m），宽为x（m），则该长方形的面积为______；

EQ\o\ac(○,2)每包零食的单价为5（元），当天的销售额为x（包），则该零食当天的销售额为______。

EQ\o\ac(○,3)在某地一年的温度中，最低温度为5℃，而最高温度时最低温度的x倍，则某地一年的最高温度为______。

练习例题：

例题2：请自己写出代数式3x+2可以表示的意义：

（2）代数式书写需要注意的事项

EQ\o\ac(○,1)明确未知数：在代数式中，未知数通常用字母（最常见的为x,y,z,a,b,c等，有需要时可以自行用其他符号）表示。在书写时，不能出现一个符号多用的情况。

EQ\o\ac(○,2)运算符号的使用：乘号在字母与字母相乘或字母与数相乘时，通常可以省略（如ab、3x），但在数与数相乘时，乘号不能省略（如3×4）。

EQ\o\ac(○,4)分数的书写：当代数式中包含分数时，应确保分子和分母书写清晰，分数线水平且足够长以覆盖整个分母（避免误会）。

3、代数式的实际应用问题

通过上述内容，我们可以发现代数式常常与实际应用问题结合出现，而根据实际应用问题列代数式也是后续做题中关键。

以下题为例，掌握解题步骤:

小明有零花钱a元，若将钱存入银行3年，每年的利率为1.5%，那么三年后小明可以得到多少钱？

练习例题：

例题3：小明去超市买苹果，每斤苹果的价格是3元。他买了x斤苹果，还买了一袋5元的橙子。请问小明总共需要支付多少钱？

例题4：一辆汽车以每小时v公里的速度行驶，它行驶了t小时。请问这辆汽车行驶了多少公里？

例题5：某商品的成本是c元，售价为p元。如果卖出了n件这样的商品，请问总利润是多少？

4、代数式的比例关系

（1）正比例关系

定义：表示两个量之间的______始终保持______。当其中一个量增加时，另一个量也按相同的比例______（你加我也加）；反之，当其中一个量减少时，另一个量也按相同的比例______（你减我也减）。

可以用数学公式表示为____________，其中k是常数（k≠0），x和y是两个变量。

示例：购物与总价

假设你去文具店买铅笔，每支铅笔的价格是固定为2元。那么，购买数量（x）和支付的总价（y）之间就存在正比例关系。

若买1支铅笔，总价就是2元；

若买2支铅笔，总价就是4元；

若买3支铅笔，总价就是6元；

?

以此类推，买x支铅笔，总价就是2x元；

这个关系可以表示为y=2x，其中2是每支铅笔的单价（常数k），x是铅笔的数量，y是总价。

练习例题：

例题6：如果小明在骑自行车时，以恒定的速度10km/h七星，那么小明骑行的距离（y）和你骑行的时间（x）之间的正比例关系为？

例题7：小明的爸爸每小时的工资为50元。那么小明的爸爸的小时数（x）和赚到的总工资（y）之间的正比例关系为？

（2）反比例关系

定义：表示两个量之间的______始终保持______。当其中一个量增加时，另一个量会按相反的比例______；反之，当其中一个量减少时，另一个量会按相反的比例___