专题3：勾股定理与面积问题.pptx

专题3：勾股定理与面积问题人教版.八年级下册

学习目标1.进一步掌握勾股定理及其逆定理；2.会解决有关勾股定理的面积问题；(重点)3.渗透数形结合思想.(难点)

回顾旧知勾股定理逆定理：若在中，，则形数勾股定理：若在中，，则形数

例1如图，已以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间的关系为____________________.S1+S2=S3典例分析

1.如图，图中所有三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形的面积S1=16、S2=9、S3=12、S4=25，请问S5=_______.62结论：最外层所有小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积。小试牛刀

例2如图，以直角三角形的三边为斜边，向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1+S2=S3成立，请证明；若不成立，请说明理由。典例分析?

2.如图，以直角三角形的三边为边长，向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，S1+S2=S3仍然成立吗？请证明你的结论.若向外作其他的任意正多边形结论是否依然成立？小试牛刀?

3.如图，分别以Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆.问：两个月牙形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）与Rt△ACD的面积有什么关系？并说明理由.分析：S两个月牙形=S整体图形-S半圆AD=S半圆AC+S半圆CD+SRt△ACD-S半圆AD即：S两个月牙形=SRt△ACD拓展提升

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