2024~2025学年上海杨浦区上海复旦大学附属中学高三上学期开学考试数学试卷(详解版).pdfVIP

2024~2025学年上海杨浦区上海复旦大学附属中学高

三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

12024~2025学年上海杨浦区上海复旦大学附属中学高三上学期开学考试第1题★

设、是非零向量，则“”是“为锐角”的（）条件.

A.充分必要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要

答案C

解析

【分析】

先考虑必要性，再考虑充分性可得解.

【详解】

当“为锐角”时，，所以“”是“为锐角”的

必要条件；

当时，，所以“”是“为锐

角”的不充分条件.

所以“”是“为锐角”的必要不充分条件.

故选：C.

22024~2025学年上海杨浦区上海复旦大学附属中学高三上学期开学考试第2题★★

装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球

恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）

A.①B.①②C.②③D.①②③

答案B

解析

【分析】

写出事件的全部基本事件，再根据互斥事件、对立事件的定义判断即可.

【详解】

解：设事件｛装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球｝，

则所以包含的基本事件为：{(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，白)，(白，黑)，(黑，

黑)}，

事件｛两球都不是白球｝={(红，红)，(红，黑)，(黑，黑)}；

事件｛两球恰有一个白球｝｛(红，白)，(白，黑)}，

事件｛两球至少有一个白球｝={(红，白)，(白，白)，(白，黑)}，

事件｛两球都为白球｝｛(白，白)｝，

由互斥事件及对立事的定义可知事件与事件与是互斥而非对立的事件.

故选：B

32024~2025学年上海杨浦区上海复旦大学附属中学高三上学期开学考试第3题★★★

如图，正方体中，是的中点，则（）．

A.直线与直线相交，直线平面

B.直线与直线平行，直线平面

C.直线与直线异面，直线平面

D.直线与直线垂直，直线平面

答案D

解析因为是正方体，不妨设棱长为，以为坐标原点，

建立如图所示的空间直角坐标系：

则，，，，，，

，，

又为的中点，故可得，

所以，，，

，，，

设平面的法向量为