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2024年03⽉13⽇
第1题
我们在学习⼀次函数、⼆次函数图象的平移时知道：将⼀次函数的图象向上平移个单位得
到的图象；将⼆次函数的图象向左平移个单位得到
的图象，若将反⽐例函数的图象向下平移个单位，如图所示，则得
到的图象对应的函数表达式是______.
【作答】
【答案】
由题意，将反⽐例函数的图象向下平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为.
故答案为：.
根据“上加下减，左加右减”的原则进⾏解答即可.
第2题
如图，抛物线（）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段EO上（点A在点B的左边），点C，D
在抛物线上。设A（t，0），当时，.
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周⻓有最⼤值？最⼤值是多少？
（3）保持时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形
的⾯积时，求抛物线平移的距离.
【作答】
第1⻚
2024年03⽉13⽇
【答案】
；；；
【解析】
抛物线经过点，
；
当时，，
，
抛物线经过点，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
由抛物线的对称性得，
，
当时，，
矩形的周⻓
，
，
当时，矩形的周⻓有最⼤值，最⼤值为；
如图，
当时，、、、，
矩形对⻆线的交点的坐标为，
当平移后的抛物线过点时，点的坐标为，此时不能将矩形⾯积平分；
当平移后的抛物线过点时，点的坐标为，此时也不能将矩形⾯积平分；
当、中有⼀点落在线段或上时，直线不可能将矩形的⾯积平分，
当点、分别落在线段、上时，直线过点，必平分矩形的⾯积，
，
线段平移后得到的线段，
线段的中点平移后的对应点是，
在中，是中位线，
第2⻚
2024年03⽉13⽇
，
抛物线向右平移的距离是个单位.
（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标(2,4)代⼊计算可得；
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（2）由抛物线的对称性得BEOAt，据此知AB10−2t，再由xt时AD−t2+t，根据矩形的周⻓公式列
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出函数解析式，配⽅成顶点式即可得；
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