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2024年03⽉13⽇
第1题
如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点.直线过
抛物线的顶点.
求抛物线的函数解析式；
若直线与抛物线交于点，与直线交于点.
①当取得最⼤值时，求的值和的最⼤值；
②当是等腰三⻆形时，求点的坐标.
【作答】
第1⻚
2024年03⽉13⽇
【答案】
抛物线与轴交于和两点，
抛物线对称轴为直线，
在中，令得，
抛物线顶点为，
设抛物线函数解析式为，
将代⼊得：
，
解得，
抛物线函数解析式为；
①如图：
在中，令得，
，
由，得直线解析式为，
，，
，
，
当时，取最⼤值，
的值为，的最⼤值为；
②，，
，，；
若，则，
解得与重合，舍去）或，
；
若，则，
解得舍去或或不符合题意，舍去，
，；
若，则，
解得舍去或或不符合题意，舍去），
；
综上所述，的坐标为或（，或.
第2⻚
2024年03⽉13⽇
由抛物线与轴交于和两点，得抛物线对称轴为直线，即可得抛物线顶点为
，设抛物线函数解析式为，将代⼊可得，故抛物线函数解析式为
；
①求出，得直线解析式为，故，，得
，根据⼆次函数性质可得答案；
②由，，得，
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