第二章-总复习-辅助线练习和练习二.docxVIP

第1页

作业帮

2024年03月12日

第1题

1.如图，∠E=∠B+∠D,猜想AB与CD有怎样的位

置关系，并说明理由.

【作答】

2024年03月12日

2024年03月12日

第2页

【答案】

1.解：AB//CD.理由如下：

如图，连结BD.

A

AB

E

C-D

在三角形BDE中，∠1+∠2+∠E=180°.

∵∠E=∠3+∠4,

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

即∠ABD+∠CDB=180°.

∴AB//CD.

点拨：本题可通过连结B,D两点构造截

线BD,进而利用平行线的判定证明

AB//CD.

第2题

如图，直线ABIICD,GE⊥EFA.60°

B.30°

c.40°

D.70°

【作答】

于点E.若∠BGE=60°,

则∠EFD的度数是()

作业帮2024年03月12日

第3页

直线HIIIAB.

∵ABIICD,ABIIHI,

∴CDIIHI.

∴∠BGE=∠GEH=60°,

∴∠HEF=∠GEF-∠GEH=90°-60°=30°.

ED=∠HEF=30°.

过点E作AB的平行线，利用平行线的性质即可求解.

第3题

3.如图，AB//CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠2=

28°,∠BPC=58°.求∠1的度数.

【作答】

第4页

作业帮2024年03月12日

【答案】

解：方法一过点P作射线PN//AB,

如图①所示.

因为PN//AB,AB//CD,所以PN//CD.

所以∠4=∠2=28°.

因为PN//AB,所以∠3=∠1.

因为∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,

所以∠1=30°.

D

①

②

(第3题)

方法二过点P作射线PM//AB,

如图②所示.

因为PM//AB,AB//CD,

所以PM//CD.

所以∠4=180°-∠2=180°-28°=

152°.

因为∠4+∠BPC+∠3=360°,

所以∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-

58°-152°=150°.

因为AB//PM,

所以∠1=180°-∠3=180°-150°=30°.

第5页

作业帮

2024年03月12日

第4题

细观察，找规律

下列各图中的MA?与NAn平行.

(1)图①中的∠A?+∠A?=度，

图②中的∠A?+ZA?+∠A?=_度，

图③中的∠A?+∠A?+∠A?+∠A?=_

图④中的∠A?+∠A?+∠A?+∠A?+ZAs=

,··

,

第⑩个图中的∠A?+∠A?+∠A?+

度，

+∠A?1=__

度，

度.

(2)第n个图中的∠A?+∠A?+∠Ag+…+∠An+1=

(3)请你证明图②的结论.

【作答】

作业帮2024年03月12日

第6页

【答案】

(1)180;360;540;720;1800;(2)180n°;(3)见解析.

【解析】

(1)图①中，

∵MA?//NA?,

∴∠A?+∠A?=180°;

图②中，过点A?作A?B//A?M,如图：

∵A?M//A?N,A?B//A?M,

?NB,=180°∠A?A?B+∠A?=180°,

∴∠A?+∠A?A?B+∠A?A?B+∠A?=360°,

即∠A?+∠A?A?A?+∠A?=360°;

同理可得：图③中的∠A?+∠A?+∠A?+∠A?=(4-1)×180°=540°;

图④中的∠A?+∠A?+∠A?+∠A?+∠As=(5-1)×180°=720°;

第0个图中的∠A?+∠A?+∠A?+…+∠A?=(11-1)×180°=1800°;

(2)根据(1)中的运算结果可知：第n个图中的

∠A?+∠A?+∠A?+…+∠An+1=(n+1-1)×180°=180n°;

(3)图②的结论证明如下：

过点A?作A?B//A?M,如图：

∵A?M//A?N,A?B//A?M,

∴A?M//A?B//A?N,

∴∠A?+∠A?A?B=180°,∠A?A?B+∠A?=180°,

∴∠A?+∠A?A?B+∠A?A?B+∠A?=360°,

即∠A?+∠A?A?A?+∠A?=360°.

故答案为：(1)180;360;540;720;1800;(2)180n.

(1)根据图形结合平行线的性质即可得出结论；

(2)根