专题01三角全章复习攻略（考点清单，12个考点60题专练）解析版_1_1.docx

专题01三角全章复习攻略（考点清单，12个考点60题专练）

一、正弦、余弦、正切、余切

1.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量角的单位制称为弧度制．

2.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r，圆心角为α弧度，弧长为l，面积为s，则有

3.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆．

4.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p（x，y），就有

；；；；

5.同角三角公式：

（1）平方关系：

（2）商数关系：；；

（3）倒数关系：；

6.诱导公式

第一组：

第二组：

第三组：

第四组：

第五组：

第六组：

诱导公式可概括为k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是“奇变偶不变，符号看象限”．其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．

二．常用三角公式

1.和角与差角公式：

；。

2.倍角公式：

；；

。

三．解三角形

1.正弦定理：．

2.余弦定理：．

3.三角形面积公式：

【考查题型一】任意角的三角函数的定义

【例1】．（2023春?闵行区校级期中）如果角的终边经过点，则

A． B． C． D．

【分析】由于角的终边经过点，可得，，由此求得的值．

【解答】解：角的终边经过点，且点是角的终边和单位圆的交点，

，，

，

故选：．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

【变式1-1】．（2023春?松江区校级月考）已知角的终边经过点，则．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．

【解答】解：由于角的终边经过点，则、、，

，，，

故答案为：．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

【变式1-2】（2023春?松江区期中）若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可得出结论．

【解答】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，

由三角函数定义可知：．

故答案为：．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

【变式1-3】．（2023春?黄浦区校级期末）已知角的终边经过点，则．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解．

【解答】解：因为角的终边经过点，

所以．

故答案为：．

【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．

【变式1-4】．（2023春?长宁区期末）已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角，若，则点的坐标是．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而利用两角和的正弦公式、余弦公式可求，的值，即可得解的坐标．

【解答】解：因为，

又，

所以或，

所以或，

或，

所以点的坐标是，或，．

故答案为：，或，．

【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式、余弦公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

【变式1-5】．（2023春?长宁区校级期中）在直角坐标系中，角的始边为的正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则．

【分析】由已知利用任意角的三角函数及诱导公式即可求解．

【解答】解：因为直角坐标系中，角的始边为轴正半轴，顶点为坐标原点．角的终边经过点，

所以，，，

所以．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．

【变式1-6】．（2023春?浦东新区校级月考）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，求点的坐标．

【分析】由三角函数的定义可得，利用两角差的正弦、余弦公式可求得、的值，即可得出点的坐标．

【解答】解：由三角函数的定义可知，点的纵坐标为，即，

故．因为，则，

若，则，不符合题意；

若，则，符合题意．

故．所以．

所以．．

而，

所以点的坐标为．

【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的三角函数公式，属于中档题．

【变式1-7】．（2023春?松江区校级月