专题02 排列组合综合应用（考题猜想，6种题型）（解析版）_1_1.docx

专题02排列组合综合应用

一．数字排列问题

1．（22-23高二下·江苏扬州·期中）用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【解析】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择，

根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数，故选：D

2．（22-23高二下·江苏扬州·期中）从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（????）

A．9个 B．24个 C．36个 D．54个

【答案】D

【解析】从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，共有种选法，

所以组成一个没有重复数字的三位数，共有个.故选：D.

3．（22-23高二下·江苏泰州·期中）（多选）从1，2，3，4，6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有（????）

A．若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为125

B．若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为375

C．若数字不能重复，则可组成的三位数的个数为70

D．若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为72

【答案】ABD

【解析】A选项：若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为，故A正确；

B选项：若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为，故B正确；

C选项：若数字不能重复，则可组成的三位数的个数为，故C错；

D选项：若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为，

故D正确.故选：ABD.

4．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）（多选）下列正确的是（????）

A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数

B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数

C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码

D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数

【答案】ACD

【解析】由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数有个，故A正确；

若三个数是偶数，则个位可以是2，4，则共有没有重复数字有个，故B错误；

数字1，2，3，4能够组成三位密码有个，故C正确；

若三位数比320大，则百位是4时，有个，

若百位是3，则十位可以是2，3，4时，个位可以是1，2，3，4，共有个，

则比320大的三位数有个，故D正确．故选：ACD．

5．（22-23高二下·吉林延边·期中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是.

（1）可以组成个四位数

（2）可以组成个四位偶数

（3）可以组成个能被3整除的四位数

（4）将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）先从1,2,3,4,5五个数字中选出1个放在千位上，有种选择，

再从添上0后的剩余5个数中选出4个，放在百位，十位和个位上，有种选择，

所以可以组成没有重复数字的四位数个数为,（1）正确；

（2）分两种情况，当个位为0时，从1,2,3,4,5五个数中，

选择3个放在千位，百位和十位上，有中选择，

当个位不为0时先从2，4中选择1个放在个位上，有种选择，

再考虑千位，从除去0外的剩余4个数中，选择1个放在千位，有种选择，

再从添上0后的4个数中，选择2个，和剩余的百位和十位进行全排列，有种选择，故可

组成没有重复数字的四位偶数个数为,（2）正确；

（3）能被3整除的四位数，数位上的数字之和要能被3整除，

先从0,1,2,3,4,5六个数中，选出四个数，数字之和能被3整除的有

0,1,2,3；0,2,3,4；0,1,3,5；0,3,4,5和1,2,4,5；

其中0,1,2,3，先考虑千位，从除去0的三个数中，选出1个，有种选择，

再考虑剩余的3个数，有种选择，

故可以组成的没有重复数字的四位数个数为,

同理0,2,3,4；0，1，3，5；0,3,4,5均可组成没有重复数字的四位数个数有18个，

1,2,4,5，能组成没有重复数字的四位数个数为,

所以可以组成个能被3整除的四位数，（3）正确；

（4）若组成的没有重复数字的四位数千位为1,

此时从剩余的5个数中，选择3个，分别安排在百位，十位和个位，有个，

若组成的没有重复数字的四位数千位为2,此时剩余的5个数中，选择3个，

分别安排在百位，十位和个位，有个，，

故将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个四位数千位为2,

若组成的没有重复数字的四位数千位为2，百位为0，

此时从剩余的4个数字中选择2个，放在十位和个位，

组成的没有重复数字的四位数有个，,

同理可得：若组成的没有重复数字的四位数千位为2，百位为1，

组成的没有重复数字的四位数有个，,

故将组成的四位数按从小到大的顺序排