经典奥数乘除法填空格例题加解析.docx

1．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．

[分析与解]?我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已经出现，所以只能是17×4，有如下算式：

，

那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9这两个数字，如是只能是如下的填法：

．

2．图7-2是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？

[分析与解]?显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为1+9+9+5＝24．

3．请补全图7-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？

[分析与解]?首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向十位进了5；

则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；

于是，被乘数的百位□×7+4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位进了3；

验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；

那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：

，显然被乘数为47568．

4．图7-4是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？

[分析与解]乘数的个位数字与被乘数相乘得22．所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)．因此乘数是92，乘积是1012．

5．图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？

[分析与解]?被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12．

于是乘积为12×89＝1068．

6．图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？

[分析与解]显然被乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，75和00，所以乘数的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数的百位是3或8，再由乘积的千位是5推知被乘数的百位是3．

乘式为325×47＝15275．于是，乘积为15275．

7．在图7-7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？

[分析与解]因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意．

解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．

进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．

于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405．

因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．

同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．

而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．

我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．

完整的竖式如下：

．

8．图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？

[分析与解]因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8．又因为积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9．

因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98．

乘数是19．乘积是98×19＝1862．

9．图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？

[分析与解]第三行的百位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字□，最大为19×9＝171，其次为19×8＝152，18×9＝162，…

只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8．

而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98．

，显然算式的乘积为1862．

??

10．图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立．

[分析与解]?我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满