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§3.3高阶导数
❖高阶导数的定义
❖几个初等函数的n阶导数
❖函数和、差、积的n阶导数
❖隐函数与参数方程的二阶导数
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❖高阶导数的定义
我们把函数yf(x)的导数yf(x)的导数(如果可导)叫
做函数yf(x)的二阶导数记作
2
dy
y、f(x)或dx2
2
dyd
或()
即y(y)f(x)[f(x)]2dy
dxdxdx
类似地二阶导数的导数叫做三阶导数三阶导数的
导数叫做四阶导数一般地(n−1)阶导数的导数叫做n阶
导数分别记作
34n
yy(4)y(n)或dydydy
dx3dx4dxn
2
dyddy
y(y)f(x)[f(x)]dx2dx(dx)
2
例1y2x+lnx求y
解11
y4x+y4−2
xx
例2ytanx求y
解2
ysecx
y2secx(secx)2secxsecxtanx
2
2secxtanx
2
dyddy
y(y)f(x)[f(x)]2()
dxdxdx
例3
设yarctanx,求f(0),f(0).
1
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