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一问题的提出第三节函数极限二自变量趋向无穷大时函数的极限三自变量趋向有限值时函数的极限四函数极限的性质五小结与思考判断题(LimitsofFunctions)10/18/20241
一问题的提出204060801001.21.41.61.82持续型的变化(Introduction)10/18/20242
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通过图形演示实验的观察:问题：如何用数学语言刻划函数“无限靠近”.10/18/20244
二、自变量趋向有限值时函数的极限考虑函数X02410/18/20245
1双侧极限(Two-sidedLimits)10/18/20246
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3.(几何解释)注:10/18/20248
例1证例2证10/18/20249
例3证函数在点x=2处没有定义.10/18/202410
例4证10/18/202411
2单侧极限(One-sidedLimits):2函数值无限靠近于2。函数值无限靠近于2。10/18/202412
左极限(LeftLimits)右极限(RightLimits)注1：左极限与右极限都称之为单侧极限10/18/202413
左右极限存在但不相等,例7证注2：单侧极限与双侧极限的关系10/18/202414
三自变量趋向无穷大时函数的极限当时，不等式如果对任意给定的正数（不论其多么小）,，恒成立，那么我们就称数值A是函数时的极限值.总存在正数(LimitsInvolvingInfinity)10/18/202415
注:10/18/202416
2.几何解释:10/18/202417
例5证因此10/18/202418
例6、证明也即10/18/202419
四函数极限的性质1唯一性类似于数列极限的唯一性（反证法）2有界性类似于数列极限的有界性。注函数极限有界是局部有界。10/18/202420
推论3不等性10/18/202421
定理(保号性)推论4保号性10/18/202422
5海因定理（函数极限与数列极限的关系)定义定理10/18/202423
证10/18/202424
例7函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.注10/18/202425
五小结与思考判断题10/18/202426
12310/18/202427
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