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第6章信道编码

信道编码是以信息在信道上的正确传输为目

标的编码，可分为两个层次上的问题：

■如何正确接收载有信息的信号

线路编码(LineCoding)

■如何避免少量差错信号对信息内容的影响

纠错编码(ErrorCorrectionCoding)

本章内容

■有扰离散信道的编码定理

■纠错编译码的基本原理与分析方法

■线性分组码

■卷积码

■编码与调制的结合一一TCM码

运用级联、分集与信息迭代概念的纠错码

6.1.1差错和差错控制系统分类

6.1.2矢量空间与码空间

6.1.3随机编码

6.1.4信道编码定理

差错类型

■差错符号：由符号发生差错引起，也叫信

号差错，信号差错概率用误码元率表示

差错比特：由信息比特发生差错引起，也

叫信息差错，信息差错概率用误比特率表

小

对于二进制传输系统，符号差错等效于比

特差错；

对于多进制系统，一个符号差错到底对应

多少比特差错却难以确定。因为一个符号

由多个比特组成。

差错图样(ErrorPattern)

-定量地描述信号的差错，收、发码之“差”：

差错图样石=发码C—收码A(模/)

■例：8进制(M=8)码元，

若发码C=(0,2,5,4,7,5,2)

收码变为R=(0,154,7,5,4)

差错图样E=C-R=(0,1,0,0,0。6)(模8)

二进制码：E=C㊉A或C=R㊉E,差错图样中

的“1”既是符号差错也是比特差错，差错的个，

数叫汉明距离

差错图样类型

■随机差错：若差错图样上各码位的取值既与前后

位置无关又与时间无关，即差错始终以相等的概

率独立发生于各码字、各码元、各比特；一一双

绞线、同轴电缆、光纤、微波、卫星、深空通信

突发差错：前后相关、成堆出现。突发差错总是

以差错码元开头、以差错码元结尾，头尾之间并

不是每个码元都错，而是码元差错概率超过了某

个额定值。多由突发噪声引起，雷电、电火花、

时变信道的衰落、移动通信中的多径噪声等

纠错码分类

■从功能角度：检错码、纠错码

■对信息序列的处理方法：分组码、卷积码

码元与原始信息位的关系：线性码、非线

性码

■差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、

介于中间的纠随机/突发差错码。

■构码理论：代数码（近世代数）、几何码

（投影几何）、算术码（数论、高等算

数）、组合码（排列组合、数论）等

差错控制系统分类

■前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后

传送，收端通过纠错译码自动纠正传递过

程中的差错一一无需反向信道，时延小，但

设备较复杂

反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码是

否符合编码规律来判断，如判定码组有错，

则通过反向信道通知发端重发该码

混合纠错（HEC）前向纠错和反馈重发的

结合，发端发送的码兼有检错和纠错两种

能力一一移动通信和卫星通信得到应用

6.1.2矢量空间与码空间

■（〃㈤分组码（BlockCodes:把信息码流分割成左位

符号一组（称为信息组或信息码组），将其编成〃

（心左）个码元组成的码字，所有的码字构成码组

（码表）

m=（m^他，…,mk_y）编码c=Q,c?cn.｝）

而1器n^L

码字可以被看成是一个〃重矢量，〃个码元对应矢

量的n个元素

这样，可以从矢量空间的角度来分析和理解分组码

6.1.2矢量空间与码空间

■尸表示码元所在的数域，对于二进制码，厂代表二元