吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三下学期高考考前适应性训练（二）数学试卷（含答案解析）.docx

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吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三下学期高考考前适应性训练（二）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（????）

A．1 B．2 C．8 D．16

2．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（????）

A． B． C． D．

3．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．已知抛物线C：的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则p＝（????）

A． B．1 C． D．2

5．若一个四位数的各位数字之和为4，则称该四位数为“F数”，这样的“F数”有（????）

A．17个 B．19个 C．20个 D．21个

6．原核生物大肠杆菌存在于人和动物的肠道内，在适宜的环境和温度下会迅速繁殖导致肠道内生态环境失衡从而引发腹泻等症状，已知大肠杆菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要约24分钟，那么在适宜条件下1个大肠杆菌增长到1万个大肠杆菌至少需要约（????）（参考数据：）

A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时

7．已知，则=（????）

A． B． C． D．

8．把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，则四面体ABCD的内切球的半径为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设为复数，下列命题正确的是（????）

A． B．

C．若，则为纯虚数 D．若，且，则

10．函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（????）

A．

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点对称

D．若，则在区间上的最大值为

三、填空题

12．已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是.

13．设等差数列an的前n项和为，若，则.

14．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A，B，恒有成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中是自然对数的底数），O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则．

四、解答题

15．如图，在平面四边形ABCD中，，．

??

(1)若，，求的值；

(2)若，，求四边形ABCD的面积．

16．如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

??

(1)证明：；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置.

(1)求；

(2)求；

(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.

18．已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.

19．已知O为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若点，连接AD，BD，证明：；

(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求面积的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

C

C

D

C

AD

BC

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】利用双曲线方程先含参表示渐近线方程，再待定系数计算即可.

【详解】依题意，得m0，

令，即的渐近线方程为，

所以.

故选：A

2．B

【分析】由垂直关系结合数量积公式计算即可.

【详解】因为，所以，即，

，因为向量与的夹角范围为，所以向量与的夹角是.

故选：B

3．A

【分析】根据第六十百分位数，结合二项式通项公式进行求解即可.

【详解】因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，，

所以，

二项式的通