2024届北京市海淀区人大附中第一次高考科目教学质量检测试题数学试题.docVIP

2024届北京市海淀区人大附中第一次高考科目教学质量检测试题数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

3．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

4．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

6．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

7．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

9．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

10．设集合，则（）

A． B． C． D．

11．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

12．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中常数项是___________.

14．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

15．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．

16．已知集合，，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；

（2）试讨论函数零点的个数.

18．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．

21．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.

（1）求异面直线与直线所成的角的大小；

（2）求点到平面的距离.

22．（10分）等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.

【详解】

对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；

对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；

对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；

对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.

故选：.

【点睛】

本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.

2、A

【解析】

根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】

∵，

集合，

∴由交集运算可得.

故选：A.

【点睛】

本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.

3、B

【解析】

根据题意得到，，解得答案.

【详解】

，，解得或（舍去）.

故.

故选：.

【点睛】

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.

4、D

【解析】

先化简，再根据，且A?B求解.

【详解】

因为，

又因为，且A?B，

所以.

故选：D

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解