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1.1数列的概念
第1课时数列的概念
A级必备知识基础练
1.已知数列3,5,
A.第12项 B.第13项
C.第14项 D.第25项
2.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10等于()
A.-55 B.-5
C.5 D.55
3.下列各式可作为数列2,-4,6,-8,…的一个通项公式的是()
A.an=(-1)n·2n
B.an=(-1)n+1·2n
C.an=(-1)n·2n
D.an=(-1)n+1·2n
4.(多选题)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是()
A.数列{an}中的第1项
B.数列{an}中的第2项
C.数列{an}中的第4项
D.数列{an}中的第6项
5.下列各式可作为数列-15
A.an=(-1)n-
C.an=(-1)n-
6.已知数列{an}的通项公式为an=cn+dn(n∈N+,c,d∈R),且a2=32,a4=32,则an=,a10
7.写出一个同时具有下列性质①②③的数列{an},①无穷数列;②数列中的项依次减小;③每一项都是正数,则an=.?
8.在数列{an}中,an=-2n2+9n+3.
(1)-107是不是该数列中的某一项?若是,是第几项?
(2)求数列中的最大项.
B级关键能力提升练
9.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,n是奇数,2n-
A.70 B.28 C.20 D.8
10.数列{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40ak70,则k的值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
11.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数是{an}中的项的是()
A.7 B.0 C.3 D.5
12.观察数列1,ln2,sin3,4,ln5,sin6,7,ln8,sin9,…,则该数列的第11项等于()
A.1111 B.11 C.ln11 D.sin11
13.下列数列中,156是其中一项的是()
A.{n2+1} B.{n2-1}
C.{n2+n} D.{n2+n-1}
14.已知数列{an}的通项公式为an=411-2n,则满足an+1an
15.若数列{an}的通项公式为an=n+12n,则满足an1011的最小的n的值为
16.已知数列{an}的通项公式为an=3n-
(1)求这个数列的第10项.
(2)在区间(13,
C级学科素养创新练
17.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=2n,?i,j∈N+,下列仍是数列{an}中的项的是()
A.ai+j+ai B.ai+j-ai
C.ai+jai D.a
18.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},求此数列的项数.
第1课时数列的概念
1.A由题意得数列的通项公式为an=2n+1,当an=2n+1=5时,解得n=12,所以5是这个数列中的第12项,故选A.
2.Ca1+a2+a3+…+a10=-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=5.
3.B根据题意,数列的前4项为1×2×1,(-1)×2×2,1×2×3,(-1)×2×4,由此可得它的一个通项公式为an=(-1)n+1·2n,故选B.
4.BD根据题意,数列的通项公式为an=n2-8n+15,令an=n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,即3是数列的第2项或第6项,故选BD.
5.D因为这个数列的前4项为(-1)1·12×1+3,(-1)2·12×2+3,(-1)3·12×3+3,(-1)4·1
6.n4+2n
∴an=n4+2n,∴a
7.1n
8.解(1)令-107=an=-2n2+9n+3,解得n=10(n=-112舍去)
(2)an=-2(n-94)2+1058,故当n=2时,a
9.C根据题意,数列{an}的通项公式为an=3n+1,n是奇数,2n-2
10.C根据题意,{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40ak70,则有402k+2k70,又由k∈N+,得k=5,故选C.
11.ACD令an=9-2n=7,得n=1,故A正确.
令an=9-2n=0,∵n∈N+,∴无解,故B错误.
令an=9-2n=3,得n=3,故C正确.
令an=9-2n=5,得n=2,故D正确.故选ACD.
12.C
13.C若数列为{n2+1},则有n2+1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为{n2-1},则有n2-1=156,无正整
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