苏州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

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江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期中考试

高一数学

2023.11

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出的定义域，再结合并集概念即可求解.

【详解】，所以.

故选：A

2.命题“，”的否定是（??）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.

【详解】命题“，”为全称量词命题，

其否定为：，.

故选：B

3.使“”成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分不必要条件的意思和不等式的性质可得答案.

【详解】只有当同号时才有，故错，

，故B错，

推不出显然错误，

，而反之不成立，故D满足题意，

故选：D.

4.设函数，若奇函数，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数奇偶性求函数值.

【详解】∵函数为奇函数，

∴，

当时，

∴，

故选：D.

5.已知一个幂函数的图像经过点，则该幂函数的大致图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由条件求得幂函数的解析式，再由幂函数的单调性以及奇偶性即可得到结果.

【详解】设幂函数为，由幂函数的图像经过点，可得，

解得，所以，则其定义域为，

因为，则函数为偶函数，故AB错误；

又因为，，则当时，单调递减，故C错误，D正确；

故选：D

6.若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合抽象函数的奇偶性，单调性和，画出简图，求解即可．

【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，

所以上单调递减，且，

作出简图，如图所示，

当时，由得，即，

当时，由得，即，

当时，不合题意，

所以满足不等式的的取值范围是，

故选：C．

7.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）

A.4 B.8 C.12 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，即，所以不等式可化为，，且和是方程的两个根，再利用韦达定理求解即可．

【详解】函数的值域为，

，，

不等式可化为，

不等式的解集为，

和是方程的两个根，设，，

，，

又，

，解得．

故选：D．

8.已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（）

A.或

B.或

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用赋值法可得，再结合单调性的定义可知在定义域在上单调递增，对不等式整理可得，结合单调性分析求解.

【详解】因为，

令，则，

令，则，

令，且，则，

整理得，

因为，则，可得，

所以，即，

可知在定义域在上单调递增，

又因为，即，

可得，即，

结合在定义域在上单调递增，可得，解得或，

所以不等式的解集为或.

故选：B.

二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分.

9.已知集合，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从到的函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数的概念逐一判断即可.

【详解】A，集合中在集合中没有对应元素，故A不选.

B，由函数的定义集合中的每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应，故B可选；

C，集合中、在集合中没有对应元素，故C不选.

D，由函数的定义集合中的每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应，故D可选；

故选：BD

10.下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.的最小值为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据题意，由基本不等式的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，故A错误；

当时，，故B错误；

因为，当且仅当时，即时，等号成立，故C正确；

因为，令，所以

由双勾函数的性质可得，且在为增函数，

所以当时，有最小值，最小值为，故D正确；

故选：CD

11.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）

A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成