苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE20页/共NUMPAGES20页

苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年第一学期期中考试试题卷

高一数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合，在计算

【详解】因为，

所以

故选：C.

2.已知为实数，使“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题成立求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系可得出合适的选项.

【详解】若，使得，则，

因为?，

故使得“，”为真命题的一个必要不充分条件是.

故选：B.

3.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先判断为偶函数，在上单调递增，再根据奇偶性的定义与单调性的定义，结合初等函数的性质依次判断各选项即可.

【详解】解：对于函数，为偶函数，在上单调递增，

所以对于A选项，为奇函数，不满足；

对于B选项，不具有奇偶性，不满足；

对于C选项，是偶函数，在上单调递减，不满足；

对于D选项，是偶函数，且对于时，

由于，所以，所以，

所以，即.即函数在上单调递增，满足.

故选：D

4.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分类讨论和两种情况，再利用零点存在性定理和二次函数的图象性质列不等式求解即可.

【详解】当时，，此时只有一个零点，零点为-1，不符合要求；

当时，函数为二次函数，，利用零点存在性定理和二次函数的图象性质得，解得.

故选：D.

5.不等式的解为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，单调性，且当上，恒成立，当上，恒成立，从而分三种情况，列出不等式组，求出解集.

【详解】定义域为，且在与上均为减函数，

且当上，恒成立，当上，恒成立，

故①或②或③，

解①得：，

解②得：，

解③得：，

综上：不等式的解为.

故选：D

6已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由三个实数的初值比较大小排除一些答案，在进一步比较，从而得出结果.

【详解】因为，，

所以的值最小，C,D错误，

又

所以

所以

故选：A.

7.对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedrichGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，已知则的取值不可能为（）

A.90 B.91 C.92 D.94

【答案】B

【解析】

【分析】通过分析得到当且时，，当且时，，代入函数值，求解出当时，，其他三个选项代入求解均为正整数，故选出答案.

【详解】当时，，故，

当时，，故，

当时，，故，

当且时，

，

令，解得：，A正确；

当且时，

，

令，解得：，

令，解得：，

令，解得：，

故的取值不可能是91.

故选：B

8.若正实数，，满足，则的最大值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用等式变形构造基本不等式即可得所求得最大值

【详解】由正实数，，满足

所以

即

所以

当时取到等号，

所以最大值为：4

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，记为，即，以下判断正确的是（）

A. B.

C. D.若，则整数，属于同一个类

【答案】CD

【解析】

【分析】根据给定的定义，计算判断A，B；推理判断C，D作答.

【详解】，，

，即，而，因此，A不正确；

，即，而，因此，B不正确；

因任意一整数除以4，所得余数只能为0或1或2或3，即，

反之，集合中任一数都是整数，即，所以，C正确；

，不妨令，

则，因，于是得，即，因此整数，属于同一个类，D正确.

故选：CD

10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家