求曲线的方程.pptVIP

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2.1.2求曲线的方程

问题引航1.什么是坐标法?解析几何研究的问题主要有哪些?2.求曲线方程的一般步骤是什么?求曲线方程的常用方法有哪些?

1.坐标法和解析几何研究的主要问题(1)坐标法:借助于_______,通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题:①曲线研究方程:根据已知条件,求出_______________.②方程研究曲线:通过曲线的方程,研究___________.坐标系表示曲线的方程曲线的性质

2.求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系,用有序实数对______表示曲线上任意一点M的坐标.(2)写出适合条件p的点M的集合P=_________.(3)用坐标表示条件p(M),列出方程_________.(4)化方程f(x,y)=0为最简形式.(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在_______.(x,y){M|p(M)}f(x,y)=0曲线上

类型二代入法求曲线的方程【典例2】(1)已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点M的轨迹方程是()A.y=2x2 B.y=8x2C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1

【自主解答】(1)选C.设M点坐标为(x,y),点P坐标为(x0,y0),则2x02-y0=0.…①因为M为AP的中点,所以得解得代入①式得2(2x)2-(2y+1)=0,即2y=8x2-1.

【方法技巧】1.代入法求轨迹方程的适用条件已知一个点在已知曲线上运动,并带动另一个点M运动,在求动点M的轨迹方程时,往往用代入法.2.代入法求曲线方程的四个步骤

【训练1】动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.【解析】设P(x,y),M(x0,y0),因为P为MB的中点,所以即又因为M在曲线x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1.所以P点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.

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