湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.5.2 形形色色的函数模型 (2).docVIP

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4.5.2形形色色的函数模型

必备知识基础练

1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()

2.有一组实验数据如下:

t

1.99

3.00

4.00

5.10

6.12

V

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()

A.V=log2t B.V=log1

C.V=t2

3.(福建福州三中高一期末)地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量与里氏5.0级地震所释放的能量的倍数是()

A.lg4.5倍 B.4.510倍

C.450倍 D.104.5倍

4.已知某个病毒经30min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=,经过5h,1个病毒能繁殖个.

5.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过h才能开车(结果精确到1h,参考数据lg2≈0.30,lg3≈0.48).?

6.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在约为400万吨,的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4000万吨.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

关键能力提升练

7.(广西河池高一期末)某化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为()

A.106吨 B.108吨

C.110吨 D.112吨

8.(多选题)(江苏连云港高二期末)已知底,人类知识总量为a,假如从底到底是每三年翻一番,从底到底是每一年翻一番,(按365天计算)是每73天翻一番,则下列说法正确的是()

A.底人类知识总量是2a

B.底人类知识总量是8a

C.底人类知识总量是213a

D.底人类知识总量是218a

9.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a0,且a≠1).有以下叙述:

①第4个月时,剩留量会低于15;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t

其中所有正确的叙述是.(填序号)?

10.(福建宁德高一期末)为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N+

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%,问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求?(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)

学科素养创新练

11.(山东聊城高一期末)测得某水域二月底浮萍覆盖面积为45m2,四月底浮萍覆盖面积为80m2,八月底浮萍覆盖面积为115m2.若浮萍覆盖面积y(单位:m2)与月份x(1月底记x=1,1月底记0)可供选择.

(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由.

(2)利用你选择的函数模型,试估算从1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2?可能用到的数据log215≈3.9,239≈1.37,32023≈66.72

答案：

1.D设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.

2.C当t=4时,选项A中的V=log24=2,

选项B中的V=log1

选项C中的V=42

选项D中的V=2×4-2=6,故选C.

3.D设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为E1和E2,则lgE1=4.8+1.5×8,lgE2=4.8+1.5×5,所以lgE1E2=lgE1

则E1E2=104.5,即E1=104.5

4.2ln21024当t=0.5时,y=2,∴2=e12k,∴k=2ln2,∴y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2

5.2设经过nh后才能开车,

此时酒精含量为0.3(1-25%)n.

根据题意,有0.3(1-25%)n≤0.2,

则有nlg34=n