湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第3章 概率 3.2.3 离散型随机变量的数学期望 (2).docVIP

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第3章3.2.3离散型随机变量的数学期望

A级必备知识基础练

1.已知随机变量X的分布列如下表:

X

0

2

4

6

P

0.1

0.2

m

0.2

则E(X)的值为()

A.2 B.2.4

C.3.6 D.不确定

2.某班有14名学生数学成绩优秀,如果从该班随机找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数X~B(5,14)

A.54 B.52 C.3

3.ξ,η为随机变量,且η=aξ+b,a,b为常数,若E(ξ)=1.6,E(η)=3.4,则a,b可能的值为()

A.2,0.2 B.1,4

C.0.5,1.4 D.1.6,3.4

4.随机变量ξ的分布列如表所示,则其数学期望E(ξ)=()

ξ

1

2

3

P

a

b

a

A.1 B.2

C.3 D.不能确定

5.[江西宜春高三月考]从1—20中随机抽取3个数,记随机变量ξ为这3个数中相邻数组(a,a+1)的个数.如当这三个数为11,12,14时,ξ=1;当这三个数为7,8,9时,ξ=2,则E(ξ)的值约为()

A.0.22 B.0.3

C.0.47 D.0.53

6.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=1

A.12 B.23 C.5

7.设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,令取到白球的个数为X,且X的数学期望E(X)=67,则口袋中白球的个数为

8.一个盒子里装有5张卡片,其中有红色卡片3张、白色卡片2张,从盒子中任取2张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).

(1)求取出的2张卡片中,至少有1张红色卡片的概率;

(2)在取出的2张卡片中,白色卡片数设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

B级关键能力提升练

9.抛一枚质地均匀的硬币,若抛到正面则停止,抛到反面则继续抛,已知该硬币抛到正反两面是等可能的,则以上操作硬币反面朝上的次数期望为()

A.34 B.1 C.98

10.在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7,设随机变量X表示该运动员罚球1次的得分,则随机变量10X+13的数学期望E(10X+13)=.?

11.城南公园种植了4棵棕榈树,各棵棕榈树成活与否是相互独立的,成活率为p,设ξ为成活棕榈树的株数,数学期望E(ξ)=83.若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活,则需要补种,则需要补种棕榈树的概率为

12.某市有m名男教师和n名女教师(mn),从中任取两名教师去西部支教,甲被抽中的概率为29,一名男教师和一名女教师被抽中的概率为59,则mn=

13.一个不透明袋中放有除颜色外其他均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ1,则E(ξ1)=;若第一次取出1个小球后,放入1个红球和1个黑球,再第二次随机取出1个小球.记取出的红球总数为ξ2,则E(ξ2)=.?

14.某技校为了了解车床班学生的操作能力,设计了一个考查方案.每个考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成零件加工,规定:至少正确完成其中2个零件加工方可通过.6道备选题中,考生甲有4个零件能正确加工完成,2个零件不能完成;考生乙每个零件正确完成的概率都是23

(1)分别求甲、乙两位考生正确加工完成零件数的概率分布列(列出分布列表);

(2)试从甲、乙两位考生正确加工完成零件数的数学期望及两人通过考查的概率分析比较两位考生的操作能力.

C级学科素养创新练

15.(多选题)一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球5个、白球1个、黑球2个,则下列说法正确的有()

A.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为ξ,则数学期望E(ξ)=15

B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为η,则数学期望E(η)=3

C.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望E(X)=8

D.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望E(Y)=1

3.2.3离散型随机变量的数学期望

1.C依题意0.1+0.2+m+0.2=1,解得m=0.5,所以E(X)=0×0.1+2×0.2+4×0.5+6×0.2=3.6,故选C.

2.D因为X~B(5,14),所以E(X)=54,则E(2X+1)=2E(X)+1=2×54

3.A由E(η)=E(aξ+b)=aE(ξ)+b=1.6a+b=3.