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直角三角形的性质和判定(第1课时)》教

学设计

本文介绍了直角三角形的性质和判定。其中，直角三角形

的两个锐角互余、有两个锐角互余的三角形是直角三角形、直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是重点和难点。教学策

略采用了观察、比较、合作、交流、探索等活动，培养学生的

创新精神和解决问题能力。

在教学过程中，先进行复提问，引导学生回顾直角三角形

的基本概念和性质。然后，通过引导学生观察图形，提出问题，

归纳总结定理，巩固练，加深学生对直角三角形两个锐角互余

的理解。接着，通过三角形内角和定理推理，引出有两个锐角

互余的三角形是直角三角形的判定定理。最后，进行实验操作，

让学生发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

在教学过程中，应注重学生的思维发散和创新能力的培养，

引导学生发现新问题，进行类比联想，拓展思维。同时，要注

重学生的情感态度和价值观的培养，从生活实际问题出发，引

发学生研究数学的兴趣。

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馈

练4：在直角三角形ABC中，角ACB为90度，线段CE

是AB边的中线。与CE相等的线段有AE和EB，与角A相

等的角有角ACB。如果角A为35度，则角ECB为55度。

练5：已知直角三角形ABC中，角ABC等于角ADC等

于90度，E是AC边的中点。需要证明：（1）线段ED等于

线段EB；（2）角EBD等于角EDB；（3）三角形EBD和

EDC是等腰三角形。

练6：在直角三角形ABC中，BD和CE分别是XXX和

AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE并取DE的中点

为O，则MO与DE垂直且互相平分。

小结：本节课介绍了直角三角形的两个重要性质定理和一

个判定定理。需要注意的是，直角三角形的性质在解题时应当

熟练掌握，特别是在证明中需要注意证明步骤的合理性和严谨

性。

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