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四川省内江市2025届高三数学三模考试试题理（含解析）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)

1.设集合，，则A∩B＝（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合指数函数的性质可得，再由集合交集的运算即可得解.

【详解】由题意，，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查了指数函数性质应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.

2.复数z满意（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

由复数的除法求出复数，得出对应点的坐标后可得其所在象限．

【详解】由题意，对应点为，在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，驾驭复数的除法法则是解题关键．

3.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()

A.5 B. C.2 D.1

【答案】B

【解析】

由面积公式得：，解得，所以或，当时，

由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.

考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础学问.

4.已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满意的概率为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.

【详解】如图所示，以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，可拆为一个扇形与两个直角三角形，

其中扇形的半径为，圆心角为，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形，

其面积为，

正方形面积，概率为，

故选A.

【点睛】数形结合为几何概型问题的解决供应了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形精确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事务A满意的不等式，在图形中画出事务A发生的区域，据此求解几何概型即可.

5.在的绽开式中，的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将问题转化为求解绽开式中项的系数；

【详解】由题意分析可知，要求的系数，只需求解绽开式中项的系数，

因为绽开式通项为，

所以当时，，

故的系数为.

故选：B

【点睛】本题考查依据二项式定理的绽开式求特定项的系数问题，难度一般，精确运用绽开式的通项公式是关键.

6.一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）

A.圆 B.椭圆

C.双曲线的一支 D.抛物线

【答案】C

【解析】

【分析】

设动圆圆心，与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出几何关系式，化简，再依据圆锥曲线的定义，可得到动圆圆心轨迹.

【详解】设动圆圆心，半径为，圆x2+y2＝1的圆心为，半径为，

圆x2+y2﹣8x+12＝0，得，则圆心，半径为，

依据圆与圆相切，则，，两式相减得，

依据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.

故选：C

【点睛】本题考查了两圆的位置关系，圆锥曲线的定义，属于基础题.

7.设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）

A.若l∥α，α∩β=m，则l∥m

B.若l⊥α，l∥β，则α⊥β

C.若l∥α，m∥α，则l∥m

D.若l∥α，m⊥l，则m⊥α

【答案】B

【解析】

试题分析：A中，若，则平行或异面，只有，才有所以A错误；B中，若，则，所以B正确；C中，若，则由线面平行的性质定理可知，平行、相交或异面，所以C错误；D中，，则与平行、相交或在平面内，所以D错误，故选B．

考点：线面位置关系的判定．

8.定义在R上的偶函数f（x）满意：对随意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）

A.f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） B.f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）

C.f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） D.f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）

【答案】A

【解析】

【分析】

由题在单调递减，再由为偶函数，则，又，结合单调性，求得到答案.

【详解】由对随意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，可得在单调递减，

再由为偶函数，则，又，

则，即.

故选：A.

【点睛】本题考查了函数单调性的定义和应用，奇偶性的应用，属于基础题.

9.设平面上向量,，若，则角α大小为（）

A. B