湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.4 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用 (2).docVIP

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第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用

必备知识基础练

1.下列各点中,可以作为函数f(x)=2cosx+π3+1图象的对称中心的是()

A.π3,1 B.π6,1

C.π3,0 D.π6,0

2.函数y=sinx+π2的图象沿x轴向左平移π6个单位长度后得到函数y=g(x),则函数y=g(x)的对称轴可以是()

A.x=-π6 B.x=

C.x=π6 D.x=-

3.将函数f(x)=cos(2x+φ)的图象向右平移π6

A.π6 B.π3 C.2π

4.将函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则()

A.y=f(x)的图象关于直线x=π8

B.f(x)的最小正周期为π

C.y=f(x)的图象关于点π2,0对称

D.f(x)在-π3,π

5.将函数f(x)=sinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),再向右平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为,函数g(x)的对称轴方程为

6.已知函数f(x)=sin(2x+φ)0φπ2,函数y=fx-π12为奇函数.

(1)求函数f(x)的对称中心坐标;

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度,然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求x∈0,π4

关键能力提升练

7.若函数y=cos(ωx+φ)关于点(x0,0)对称,那么对函数f(x)=sin(ωx+φ),则有f(x0)=()

A.1 B.-1

C.±1 D.0

8.将偶函数f(x)=sin(3x+φ)(0φπ)的图象向右平移π12

A.kπ3+7π36,0(k

B.kπ3+π12,0(k

C.kπ3+π36,0(k

D.kπ3+π4,0(k

9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2的最小正周期是π,若其图象向右平移π3个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()

A.关于点π12,0对称

B.关于直线x=π12

C.关于点5π12,0对称

D.关于直线x=5π12

10.设ω0,函数y=sinωx+π3+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是()

A.23 B.43 C.

11.若函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6

A.5π12 B.

C.7π12 D.

12.(江苏南通高一期末)已知函数f(x)=12cos(2x+φ)|φ|π2,从①、②、③这三个条件中选择一个作为已知条件.①π6,0为f(x)的图象的一个对称中心;②当x=11π12时,f(x)取得最大值;③fπ4=-14.

(1)求f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)的图象上的各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移π

学科素养创新练

13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)在x=π6

A.fx+π6一定是奇函数

B.fx+π6一定是偶函数

C.fx-π6一定是奇函数

D.fx-π6一定是偶函数

答案：

1.Bx=π6时,f(x)=2cosπ6+

2.A函数y=sinx+π2=cosx图象沿x轴向左平移π6个单位长度后得到g(x)=cosx+π6,结合选项可知选A.

3.A平移后解析式为g(x)=cos2x-π6+φ=cos2x-π3+φ,其图象关于原点对称,则φ-π3=kπ+π2,k∈Z,φ=kπ+5π6,k∈Z,易知|φ|最小值为π6.故选A.

4.D函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sinx,即f(x)=sinx.根据正弦函数的图象及性质可知,对称轴x=π2+kπ,k∈Z,所以A错误;最小正周期T=2π,所以B错误;对称中心坐标为(kπ,0),k∈Z,所以C错误.单调递增区间为2kπ-π2,π2+2kπ,k∈Z,所以f(x)在-π

5.g(x)=sin2x-π3x=kπ2+5π12(k∈Z)将函数f(x)=sinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)得到f(x)=sin2x,再向右平移π6个单位长度,得到函数g(x)=sin2x-π3,由2x-π3=kπ+π2(k

6.解(1)由题意知,y=fx-π12=sin2x+φ-π6为奇函数,所以φ-π6=kπ(k∈Z),φ=kπ+π6(k∈Z).

因为0φπ2,所以k=0,φ=π

所以f(x)=sin2x+π6.

由2x+π6=kπ可知x=kπ2-

即函数f(x)的对称中心坐标为kπ2-π12,0(k

(2)将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度得y=sin2x-π6+π6,即y=