上海市高一开学分班考真题60题专练04等式与不等式（解析版）_1.docx

上海市高一开学分班考真题60题专练04等式与不等式

【考点剖析】

一、单选题

1．（上海普陀·高一曹杨二中校考开学考试）已知实数，且，则下列结论中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】排除;排除和;根据为递增函数,可知正确.

【详解】因为,所以,

当时,,即,故不正确;

当时,,故不正确;

当时,,故不正确;

因为为递增函数,所以,所以正确.

故选:C

【点睛】本题考查了不等式的性质的应用,考查了特值排除法,考查了利用指数函数的单调性比较大小,属于基础题.

2．（2020·上海·高一开学考试）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6

【答案】A

【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解

【详解】设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，

即方程的另一个根是﹣3．

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题

3．（2020·上海·高一开学考试）不等式（﹣x）（x﹣）＞0的解集为（）

A．{x|＜x＜} B．{x|x＞}

C．{x|x＜} D．{x|x＜或x＞}

【答案】A

【分析】将不等式的二次项系数化为1，直接求解即可.

【详解】不等式（﹣x）（x﹣）＞0可化为

（x﹣）（x﹣）＜0；

解得＜x＜；

∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属简单题.

4．（2020·上海·高一开学考试）若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解，则a的取值范围是（????）

A．(-1，+) B．(-，-1) C．[-1，+) D．(-1，0)∪(0，+).

【答案】B

【分析】根据题意，，考虑即可求得结果.

【详解】当时，只需，解得.

故.

故选：.

【点睛】本题考查由一元二次方程解得情况求参数范围，属基础题.

5．（2020·上海·高一开学考试）不等式的解集是

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先分解因式再解不等式.

【详解】因为，所以或，选C.

【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.

6．（2020·上海·高一开学考试）若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先由得到，推出，根据基本不等式即可求出结果.

【详解】因为正数满足，所以，

所以，当且仅当，即时，等号成立.

故选A

【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

7．（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）若、为实数，则成立的一个充要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将命题进行等价变换，即可得其充要条件.

【详解】

?

故选D．

【点睛】本题考查用不等式的性质等价转化不等式,要注意不等式性质成立的条件,属于基础题.

8．（2020·上海·高一开学考试）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】对于A，取代入判断；对于B，代入判断；对于C、D，根据不等式的性质运算分析判断．

【详解】对于A，若，则，A错误；

对于B，若，取，则，B错误；

对于C，∵，则，即，C正确；

对于D，∵，则，∴，D错误；

故选：C．

9．（2020·上海·高一开学考试）若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】求解一元二次不等式解得的范围；再整理化简目标式即可.

【详解】将不等式因式分解得，

即或，

无解或，

所以

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的求解，以及根式的化简，属综合基础题.

10．（2020·上海·高一开学考试）不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】把不等式化简为，结合分式不等式的解法，即可求解.

【详解】原不等式化为，即，

根据分式不等式的解法，可得，

即不等式的解集为．

故选：A.

【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

11．（2020·上海·高一开学考试）实数?在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据数轴判断出对的正负关系以及绝对值的大小，即可求解，得到答案.

【详解】由图可知，实数，且，

所以，，，，

故关系式不成立的是选项.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，以及绝对值的大小比较，着重考查分析问题和解答问题的能力.

12．（2020·上海·高一开学考试）下列命题正确的是????（????）

A．若，则 B．若