湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.1.1 角的概念的推广 (2).docVIP

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第5章三角函数

5.1任意角与弧度制

5.1.1角的概念的推广

必备知识基础练

1.(山西太原高一期末)475°角的终边所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.若α是第四象限角,则180°+α一定是()

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

3.(广东潮州高一期末)下列角中终边与340°相同的角是()

A.20° B.-20°

C.620° D.-40°

4.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()

A.{α|-45°≤α≤120°}

B.{α|120°≤α≤315°}

C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}

D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}

5.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.?

6.在与角1030°终边相同的角中最大的负角是;最小的正角是.

7.终边在直线y=3x上的角的集合为.?

关键能力提升练

8.(北京西城高一期末)下列各角中,与27°角终边相同的是()

A.63° B.153°

C.207° D.387°

9.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置绕端点O旋转到达OC位置,得∠AOC=-150°,则射线OB旋转的方向与角度分别为()

A.逆时针,270°

B.顺时针,270°

C.逆时针,30°

D.顺时针,30°

10.已知集合M=xx=k·180°2±45°,k∈Z,P=x

A.M=P B.M?P

C.M?P D.M∩P=?

11.(多选题)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是()

A.B=A∩C B.B∪C=C

C.B∩A=B D.A=B=C

12.(多选题)已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是()

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

13.角α,β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=.?

14.若角β的终边与60°角的终边相同,在[0°,360°)内,终边与角β3的终边相同的角为

15.已知α=-1910°.

(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β360°)的形式,并指出它是第几象限角;

(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ0°.

学科素养创新练

16.自行车大链轮有36齿,小链轮有n齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度的绝对值是540度,则n=.?

17.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.

答案：

1.B因为475°=360°+115°,又因为115°是第二象限角,而475°与115°终边相同,故475°角的终边所在的象限是第二象限.故选B.

2.B∵α是第四象限角,

∴k·360°-90°αk·360°.

∴k·360°+90°180°+αk·360°+180°.

∴180°+α在第二象限,故选B.

3.B与340°角终边相同的角的集合为{x|x=340°+k·360°,k∈Z},当k=-1时,可得x=-20°.故选B.

4.C如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.

5.-30°+k·360°,k∈Z在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.

6.-50°310°与1030°终边相同的角的一般形式为β=k·360°+1030°(k∈Z),由-360°k·360°+1030°0°,

得-1390°k·360°-1030°,解得k=-3,

故所求的最大负角为β=-50°.

由0°k·360°+1030°360°,

得-1030°k·360°-670°,解得k=-2,

故所求的最小正角为β=310°.

7.{β|β=60°+n·180°,n∈Z}在[0°,360°)范围内,终边在直线y=3x上的角有两个:60°和240°.

因此终边在y=3x上的角的集合为

S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=240°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.

8.D与27°角终边相同的角的集合为{α|α=27°+k·360°,k