江西省宜春市丰城九中2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（A卷）（word版，含解析）.docx

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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（）

A． B．1 C． D．5

4．等腰三角形中有一内角等于，那么这个三角形的最小内角的度数为（???）度

A．50 B．20

C．40或50 D．20或50

5．已知，则的值是（???）

A． B． C． D．

6．如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（????）

A．32 B．510 C．256 D．64

二、填空题

7．如果分式有意义，那么的取值范围是，如果分式的值为零，那么，如果有意义，那么．

8．如图1，为度，如图2，为度，则．

??

9．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为；

10．若关于的分式方程有正整数解，则整数为．

11．若，则．

12．一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则，符合条件的n的所有值的和是．

三、解答题

13．某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？

14．如图所示，在中，是的平分线，，垂足为D．求证：．

??

15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；

(2)在轴上有一点，则的最小值是______．

16．化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．

17．我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）：

因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．

请用上述方法计算：

(1)；

(2)．

18．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形．

利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：．

(1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．

①；②；③；④；⑤．

(2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______．

(3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果）

19．如图，在四边形中，，，平分．

(1)如图，若，，则

(2)问题解决：如图，求证：；

(3)问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：．

20．学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同．

(1)种商品和种商品的单价分别是多少？

(2)学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．

21．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因