重难点04一元二次不等式与二次函数专练（11种题型）（原卷版）_1.docx

重难点04一元二次不等式与二次函数专练（11种题型）

【考点剖析】

一．命题的真假判断与应用（共1小题）

（多选）1．（2022秋?常熟市校级月考）下列说法正确的是（）

A．命题“?x＞0，都有ex＞x+1”的否定是“?x≤0，使得ex≤x+1”

B．当x＞1时，的最小值是5

C．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+c＝2

D．“a＞1”是“”的充要条件

二．不等关系与不等式（共1小题）

（多选）2．（2022秋?苏州期中）若不等式m＜n与＞（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（）

A．m＜n＜0 B．0＜m＜n C．m＜0＜n D．mn＜0

三．其他不等式的解法（共1小题）

3．（2021秋?如东县校级月考）不等式≤2的解集为．

四．二次函数的性质与图象（共5小题）

4．（2021秋?宿迁月考）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数：x∈N*）的关系为y＝﹣x2+18x﹣25，则取得年平均利润最大值时x的值是（）

A．9 B．8 C．6 D．5

5．（2022秋?宿豫区校级期中）函数f（x）＝x2﹣（4a﹣1）x+2在[﹣1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（，+∞）

6．（2022秋?句容市月考）在①f（x+1）＝f（x）+2x﹣1，②f（x+1）＝f（1﹣x），且f（0）＝3，③f（x）≥2恒成立，且f（0）＝3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数f（x）的图像经过点（1，2），_____．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在[﹣1，+∞）上的值域．

7．（2022秋?天宁区校级期中）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足两个条件：①当x＝1时，函数f（x）的最小值为﹣2；②函数图象与直线y＝2交于A，B两点，且线段|AB|的长度等于4．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设h（x）＝f（x）﹣2tx，x∈[﹣1，1]的最小值为g（t），求g（t）的解析式，并求g（t）＜﹣3的解集．

8．（2021春?南通月考）已知函数f（x）＝﹣x2+mx﹣m．

（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；

（2）若函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

五．一元二次不等式及其应用（共26小题）

9．（2022秋?建湖县期中）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为（3，4），则24a+12b的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（2022秋?沭阳县期中）设b，c∈R，关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}，则（b+c）2022的值为（）

A．72022 B．﹣1 C．52022 D．1

11．（2021秋?东海县期中）不等式（x+1）（2﹣x）＞0的解集为（）

A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞1}

12．（2021秋?阜宁县期中）设a，b，c为实数，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞），则a：b：c＝．

13．（2021秋?亭湖区校级月考）若不等式x2﹣2x﹣m＜0在上有解，则实数m的取值范围是．

14．（2020秋?亭湖区校级期中）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是．

（1）求a的值；

（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．

15．（2021秋?泉山区校级期中）对于函数f（x），若满足f（x）≥kx（k为常数）成立的x取值范围所构成的集合A称为函数f（x）“k倍集合”，已知二次函数f（x）＝ax2﹣（2a﹣1）x+2（a≠0）．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的“2倍集合”；

（2）若a＞0，求关于x的不等式f（x）≥2x的解集．

16．（2022秋?靖江市校级月考）关于x的不等式﹣x2+6ax﹣3a2≥0（a＞0）的解集为[x1，x2]，则的最小值是（）

A．4 B． C．2 D．

17．（2022秋?苏州月考）若关于x的不等式ax+b＞0（a，b∈R）的解集为{x|x＜﹣3}，则关于x的不等式bx2﹣（a+2b）x﹣2b＜0的解集为（）

A．{x|﹣3＜x＜} B．{x|x＜﹣3或x＞}

C．{x|﹣＜x＜3} D．{x|x＜﹣或x＞3}

18．（2022秋?江苏月考）若不等式ax2+