湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆的标准方程 (3).docVIP

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第3章圆锥曲线与方程

3.1椭圆

3.1.1椭圆的标准方程

A级必备知识基础练

1.(四川成都蓉城名校高二期中)若方程x2

A.(0,1) B.(1,2)

C.(0,2) D.(0,1)∪(1,2)

2.椭圆x225+y216=1与y轴的一个交点为P,两个焦点为F1,F2,则

A.6 B.8 C.10 D.12

3.(江苏泰州三中高二月考)椭圆的焦距为8,且2a=10,则该椭圆的标准方程是()

A.x225

B.x225+

C.x2100

D.x2100+

4.已知椭圆x2

A.x24+y

C.x2+y22=1 D.

5.椭圆x24+y2=1的左、右焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF

A.32 B.3 C.7

6.(多选题)若椭圆x2

A.3 B.15 C.5 D.1

7.若椭圆的焦点坐标为(±3,0),且椭圆经过点(4,0),则椭圆的标准方程为.?

8.已知椭圆的两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.

B级关键能力提升练

9.若动点M(x,y)满足方程(x-

A.x225+y

C.x225+y

10.已知F1,F2是椭圆C:x24+y2=1的两个焦点,P为椭圆C上一点,且△PF1F2的面积为S△PF1F

A.π6 B.π

C.π2 D.

11.已知椭圆x29+y22=1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF

A.32 B.3

C.23 D.43

12.已知点F为椭圆C1:x28+y24=1的右焦点,点P为椭圆C1与圆C

A.1 B.2

C.2 D.22

13.(四川阆中高二期中)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b

14.如图所示,F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF

15.(河南开封高二期中)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,∠F1PF2=120°,|PF

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)求点P的坐标.

C级学科素养创新练

16.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点为A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y2

参考答案

第3章圆锥曲线与方程

3.1椭圆

3.1.1椭圆的标准方程

1.D方程x2m

解得m的取值范围为(0,1)∪(1,2),故选D.

2.D由椭圆方程可得c2=25-16=9,则|F1F2|=2c=6.设点P的纵坐标为yP,在椭圆x225+y2

3.B由椭圆的焦距为8,且2a=10,可得a=5,c=4,则b=a2

所以椭圆方程为x225+

4.D椭圆x2m2+y

5.C由椭圆x24+y2=1,可知c=4-1=3.设点P的纵坐标为yP,所以当x=-3时,|PF

又因为|PF1|+|PF2|=4,所以|PF2|=4-|PF1|=72

6.AC椭圆x24+y2

7.x216+

则有a2-

故椭圆的标准方程为x2

8.解设所求椭圆的标准方程为x2a2+y

∵F1A⊥F2A,∴F1

又F1A=(-4+c,3),

∴(-4+c)(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5.

∴F1(-5,0),F2(5,0).

∴2a=|AF1|+|AF2|=(-4+5)2

∴a=210,

∴b2=a2-c2=(210)2-52=15.

故所求椭圆的标准方程为x2

9.B方程(x-2)2+y2+(x

因此椭圆的标准方程为x2

10.D(方法1)由已知a=2,b=1,c=3,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=4,∴m2+2mn+n2=16.

在△PF1F2中,m2+n2-2mncos∠F1PF2=(2c)2,

∴16-2mn-2mncos∠F1PF2=12,

即mn+mncos∠F1PF2=2.

又S△PF1F2=12

∴23

∵∠F1PF2∈(0,π),∴∠F1PF2=2π3

(方法2)由椭圆C:x24+y2=1可知b

因此S△PF1F2=3=b2tan∠F1PF22=tan∠F1PF

11.C由已知得2a=6,2c=27.

因为|PF1|=4,所以|PF2|=2.

由余弦定理得cos∠F1PF2=22+4

因为∠F1PF2∈(0,π),所以∠F1PF2=2π3

则△F1PF2的面积S△F1PF

故选C.

12.B由题意得F(2,0),左焦点为F1(-2,0),圆(x+2)2+y2=18的圆心坐标为(-2,0),半径为32,因此圆的圆心恰好为椭圆的左焦点.P为椭圆与圆的一个交点,根据椭圆和圆的定义可得|PF|+|PF1|=2a=42,|PF1|=32,