2024年成都自主招生真题卷.docx

四川省成都试验外国語学校自主招生数学试卷

一、选择題（本大題共10小題，每題了分，共30分.在每題給出的四个选项中，只有一种是符合題目规定的）

1．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C． D．

2．（3分）据记录，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表达為（）

A．0.426×105 B．4.26×104 C．42.6×103 D．426×102

3．（3分）剪紙是我国尤其悠久的民间艺术形式之一，它是人們用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪紙图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C． D．

4．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）

A．25° B．35° C．40° D．45°

5．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位長度，再向上平移2个单位長度，得到的点的坐标是（）

A．（﹣5，4） B．（﹣5，0） C．（﹣3，4） D．（﹣3，0）

6．（3分）下列计算对的的是（）

A．7xy﹣4x＝3y B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4

C．4x3y2÷y＝4x3y（y≠0） D．（x+1）2＝x2+1

7．（3分）已知点A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定

8．（3分）在一种不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相似，小紅每次摸出一种球并放回，通过多次试验后发現，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数也許有（）

A．24 B．36 C．40 D．90

9．（3分）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在1800数年前，魏晋時期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限迫近圆面积．如图，连接⊙O的内接正十二边形顶点得到AB，BC，若OA＝2，则阴影部分的面积為（）

A．2 B．2 C．π D．

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，如下結论：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③当x＜﹣，y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0中，对的的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

11．（4分）若a：b：c＝3：5：8，3a+b﹣c＝18，则a＝．

12．（4分）如图，若△OAC≌△OBD，且∠O＝68°，∠C＝20°，则∠OBD＝°．

13．（4分）在同一平面直角坐标系中，有关x轴对称的两点P，Q分别在两个一次函数y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上，则点P的坐标是．

14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞CD，按下列环节作图：①分别以点A，C為圆心，不小于AC的長為半径画弧，两弧的交点分别為点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E．若△CDE的周長為10，则平行四边形ABCD的周長為．

三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）

15．（12分）

（1）计算：|1﹣|+（π﹣3）0﹣2cos30°+（）﹣1．（2）解不等式组：．

16．（6分）給出如下式子：（﹣）÷，先化简，然后从﹣1，2，4+2三个数中，选个合适的数代入求值．

17．（8分）某中学為了理解学生在寒假期间的体育锻炼状况，随机调查了本校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的時间，成果如下表：

時间（分）

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

人数

16

24

14

10

8

6

8

4

6

4

假设该校共有1200名学生，請完毕下列各題：

（1）根据上述登记表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的時间的众数是分，中位数是分；

（2）频数分布表

分组（時间：分钟）

频数

14.5～24.5

40

24.5～34.5

m

34.5～44.5

n

44.5～54.5

12

54.5～64.5

10

合计

100

①請计算：m＝，n＝；

②請补全频数分布直方图．

請估计该学校平均每天在家体育锻炼時间不少于35分钟的学生人数．

18．（8分）5月27曰，珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完毕峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角為53°的山坡AB直线上行一段距离抵达B处，再沿着坡角為22°的山坡BC直线上行600米抵达C处，通过测量数据计算出小山高CD＝