《三角形的证明》复习.docxVIP

《三角形的证明》複习

第一章《三角形的证明》複习回顾

班级学号姓名评价

第一局部：知识回顾

1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等。（简称为：等边对等角）

练习1、假如等腰三角形的一个内角等于50°则其余两角的度数为

练习2、在△abc中，，

（1）若，则为几度？（2）若，则为几度？

练习3、已知，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且ad=bd=bc，求

△abc各角的度数。

2、等腰三角形性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、地边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称“三线合一”）

练习4、如图，在△abc中，ab=ac，，ad⊥bc，垂足为d，求的度数。

练习5、如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，点e是ad上一点，连线be、ce，求证：be=ce

3、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）

练习6、以下能断定△abc为等腰三角形的是

ab、，；

cd、，，周长为

练习7、假如一个三角形的内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是（）

a、锐角三角形b、钝角三角形

c、等边三角形d、等腰三角形

练习8、已知：如图，在△abc中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点，求证：△是等腰三角形

4、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都等于60°

练习9、等腰三角形中有一个角是，则这个等腰三角形的另两个内角是（）

a、，b、，cd、，

练习10、在边长为4的等边三角形abc中，ad⊥bc于d，以ad为一边向右做等边三角形ade

（1）求△abc的面积

（2）判断ac、de的位置关係，并证明。

5、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

练习11、如图，、、分别是等边三角形各边上的点，且，则△def的形状是

a、等边三角形b、腰和底边不相等的等腰三角形

c、直角三角形d、不等边三角形

练习12、已知：如图所示，△abc是等边三角形，

，分别交和于点、.

求证：△ade是等边三角形。

6、直角三角形的性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）

练习13、在rt△abc中，ac=3，bc=4，90°，求ab和ab边上的高。

练习14、如图，在rt△abc中，，沿点的一条直线

摺叠△abc，使点恰好落在的中点处，求。

7、直角三角形的判定定理：（1）有两个角互余的三角形是直角三角形；

（2）假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

练习15、如图，在四边形中，，为上的一点，且，，，，求的长

8、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

练习16、在△abc中，bc边的垂直平分线刚好经过三角形的另一个顶点a，那么这个三角形是（）

a、等边三角形b、等腰三角形

c、直角三角形d、等腰直角三角形

练习17、在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab、ac于d、e两点，若△abc和△bdc的周长分别为40和25，则bc

练习18、在rt△abc中，，，ac的垂直平分线mn交ab于d点，则的度数为

练习19、已知，如图，是线段的垂直平分线，，是上的两点，

求证：练习20、△abc中，ab+ac=6，bc的垂直平分

线l与ac相交于点d，则△abd的周长为

9、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

练习20、已知：如图，在△abc中，ab=ac，o是△abc内一点，且ob=oc，求证：直线ao垂直平分线段bc。

10、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

练习21、如图，，平分，点在上，

，，则点到的距离是

练习22、如图，，pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分别为