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§3.5回归模型的其它函数形式
一、模型的类型与变换
二、非线性回归实例
在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接体现为线性关系的状况并不多见。
如出名的恩格尔曲线(Englecurves)体现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillipscuves）体现为双曲线形式等。
但是，大部分非线性关系又能够通过某些简朴的数学解决，使之化为数学上的线性关系，从而能够运用线性回归的办法进行计量经济学方面的解决。
一、模型的类型与变换
1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线
s=a+br+cr2c0
s：税收；r：税率
设X1=r，X2=r2，则原方程变换为
s=a+bX1+cX2c0
2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法
例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数
Q=AKL
Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动
方程两边取对数：
lnQ=lnA+lnK+lnL
二、非线性回归实例
例3.5.1建立中国城乡居民食品消费需求函数模型。
根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为
Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额
P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。
零阶齐次性，当全部商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变
(*)
(**)
为了进行比较，将同时预计（*）式与（**）式。
根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:
首先,拟定具体的函数形式
对数变换:
考虑到零阶齐次性时
(***)
(****)
(****)式也可当作是对（***）式施加以下约束而得
因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。
案例3.5.1
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