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§3.5回归模型的其它函数形式

一、模型的类型与变换

二、非线性回归实例

在实际经济活动中,经济变量的关系是复杂的,直接体现为线性关系的状况并不多见。

如出名的恩格尔曲线(Englecurves)体现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线(Pillipscuves)体现为双曲线形式等。

但是,大部分非线性关系又能够通过某些简朴的数学解决,使之化为数学上的线性关系,从而能够运用线性回归的办法进行计量经济学方面的解决。

一、模型的类型与变换

1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法

例如,描述税收与税率关系的拉弗曲线:抛物线

s=a+br+cr2c0

s:税收;r:税率

设X1=r,X2=r2,则原方程变换为

s=a+bX1+cX2c0

2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法

例如,Cobb-Dauglas生产函数:幂函数

Q=AKL

Q:产出量,K:投入的资本;L:投入的劳动

方程两边取对数:

lnQ=lnA+lnK+lnL

二、非线性回归实例

例3.5.1建立中国城乡居民食品消费需求函数模型。

根据需求理论,居民对食品的消费需求函数大致为

Q:居民对食品的需求量,X:消费者的消费支出总额

P1:食品价格指数,P0:居民消费价格总指数。

零阶齐次性,当全部商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时,需求量保持不变

(*)

(**)

为了进行比较,将同时预计(*)式与(**)式。

根据恩格尔定律,居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:

首先,拟定具体的函数形式

对数变换:

考虑到零阶齐次性时

(***)

(****)

(****)式也可当作是对(***)式施加以下约束而得

因此,对(****)式进行回归,就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。

案例3.5.1

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