【整合】《函数的奇偶性》-完整版课件课件.pptx

313函数的奇偶性第三章函数31函数的概念与性质

学习目标1先由具体函数形成对奇偶函数的感性认识，然后抽象归纳出奇偶函数的定义，了解函数的奇偶性的概念，会用定义判断函数的奇偶性，轴对称，奇函数的图像关于原点对称的特征，3了解函数具有奇偶性时，其定义域具有的特点

学习目标教材要点学科素养学考高考考法指津高考考向函数的奇偶性数学抽象水平1水平21.本节的重点是函数奇偶性的判断，难点是抽象函数、分段函数奇偶性的判断。2.对函数奇偶性的学习要结合图形来理解，并注意些常用结论的应用。3.判断函数的奇偶性时，应先判断函数的定义域是否关于原点对称。4.会利用奇偶性作出函数的图像及运用函数的奇偶性研究函数。【考查内容】函数的奇偶性是高考的考查重点，通常与函数的单调性、图像等综合命题，有时也以新定义的形式出现。题目难度不大，但有一定的技巧，掌握函数奇偶性的定义和性质是解题的关键。【考查题型】题型多为选择题【分值情况】5分奇偶函数的性质直观想象水平1水平2函数奇偶性的判断逻辑推理水平1水平2分段函数奇偶性的判断直观想象水平1水平2抽象函数奇偶性的判断数学抽象水平1水平2

知识点一函数的奇偶性一教材梳理填空一、自学教材·注重基础1偶函数定义:一般地，设函数y＝f的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有_______，且_________定义域特征:关于_____对称图像特征:关于_____对称－∈Df－＝f原点y轴

一教材梳理填空一、自学教材·注重基础2奇函数定义:一般地，设函数y＝f的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有______，且____________定义域特征:关于_____对称图像特征:关于_____对称知识点一函数的奇偶性－∈Df－＝－f原点原点

二基本知能小试×××一、自学教材·注重基础知识点一函数的奇偶性×1．判断正误1f是定义在R上的函数，若f－1＝f1，则f一定是偶函数．2对于函数y＝f，若存在，使f－＝－f，则函数y＝f一定是奇函数．3不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．4若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．

二基本知能小试一、自学教材·注重基础知识点一函数的奇偶性2．下列函数是偶函数的是A．y＝ B．y＝32C．y＝－1 D．y＝||∈B解析：选项A、C中的函数是奇函数，选项B中的函数是偶函数，选项D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数．

二基本知能小试一、自学教材·注重基础知识点一函数的奇偶性C3．函数y＝f，∈a＞－1是奇函数，则a等于A．－1 B．0C．1 D．无法确定解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1

二基本知能小试一、自学教材·注重基础知识点一函数的奇偶性4．若f为R上的偶函数，且f2＝3，则f－2＝________解析：∵f为R上的偶函数，∴f－2＝f2＝33

题型一函数奇偶性的判断二、提升新知·注重综合函数奇偶性的三个关注点1若奇函数在原点处有定义，则必有f0＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；2既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f＝0，∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合；3函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．

解析二、提升新知·注重综合题型一函数奇偶性的判断??

方法总结二、提升新知·注重综合题型一函数奇偶性的判断判断函数奇偶性的方法1定义法：根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下：①判断函数f的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步．②验证．f－＝－f或f－＝f．③下结论．若f－＝－f，则f为奇函数；若f－＝f，则f为偶函数；若f－≠－f，且f－≠f，则f为非奇非偶函数．

方法总结二、提升新知·注重综合题型一函数奇偶性的判断2图像法：3性质法：设f，g的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．分段函数奇偶性的判断，要分别从0或0来寻找等式f－＝f或f－＝－f成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．

变式训练二、提升新知·注重综合题型一函数奇偶性的判断??②③⑤

变式训练二、提升新知·注重综合题型一函数奇偶性的判断?解：函数f的定义域为R，关于原点对称．当＜0时，－＞0，f－＝－－2＋2－－3＝－2－2－3＝－2＋2＋3＝－f；当＝0时，－＝0，f－＝f0＝0＝－f；当＞0时，－＜0，f－＝－2＋2－＋3＝2－2＋3＝－－2＋2－3＝－f．∴f是R上的奇函数．

二、提升新知·注重综合题型二奇、偶函数的图像1奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．2函数奇