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2.3.1双曲线及其原则方程
学习目的:理解双曲线的原则方程,能根据已知条件求双曲线的原则方程。学习重点、难点:重点:根据已知条件求双曲线的原则方程。难点:用双曲线的原则方程解决简朴的实际问题。
1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题:差等于常数的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入
实验探究:如图A取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在F1F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐步拉开和闭合,笔尖所通过的点就画出一条曲线.这是一条如何的曲线呢?如果按图B那样固定拉链,又可得一条如何的曲线呢?拉链实验演示演示2
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.(1)2a2c;oF2F1M平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(不大于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.(2)2a0;双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a(2a2c)注意
问题1:定义中为什么要强调差的绝对值?双曲线右支双曲线左支oF2F1M
问题2定义中为什么这个常数要不大于|F1F2|?如果不不大于|F1F2|,轨迹是什么?①若2a=2c,则轨迹是什么?②若2a2c,则轨迹是什么?③若2a=0,则轨迹是什么?此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线显示曲线oF2F1M
双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的环节:1.建系:2.设点:设M(x,y),则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化简:
F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的原则方程
看前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?问题3
定义方程焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a0,b0,但a不一定不不大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|-|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)
例1:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的原则方程.变式2:已知两点F1(-5,0),F2(5,0),求于这两点的距离之差的绝对值为10的点的轨迹方程。变式1:已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差等于6,求双曲线的原则方程.
例2:如果方程表示双曲线,求m的取值范围.方程表示表示下列图形,求m的取值范围。变式:(1)表达焦点在y轴上的双曲线。(2)表达圆。(3)表达椭圆。(4)表达焦点在x轴上的双曲线。
课堂小结双曲线的定义双曲线的原则方程应用
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