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§3.2随机变量的独立性3.2.1两个随机变量的独立性3.2.2二维离散型随机变量的独立性3.2.3二维持续型随机变量的独立性3.2.4n维随机变量
3.2.1两个随机变量的独立性P73引例：两个事件的独立（抛两枚硬币、持续射击两次）3.P72（1）有放回，（2）不放回；事件{X≤x}与事件{Y≤y}的积事件＝事件{X≤x,Y≤y}P{X≤x}×P{Y≤y}＝P{X≤x,Y≤y}定义3-9（X与Y互相独立）P73
定义3-9（X与Y互相独立）的数学体现
P73例3-14P67联合分布函数X分量的边沿分布函数Y分量的边沿分布函数
3.2.2二维离散型随机变量的独立性二维离散型随机变量的独立性概念P74P65例3-6:(1)有放回摸球状况核心字：互相独立（例3-15）Y01Pi●X01P●j
Yy1y2…yj…Pi.Xx1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…︰︰︰︰xipi1pi2…pij…∑pijj︰︰︰︰︰P.j∑piji
例3-16Y12Pi.X123P.j
3.2.3二维持续型随机变量的独立性二维持续型随机变量的独立性概念P75二维持续型随机变量(X,Y)的联合概率密度(X,Y)有关X的边沿概率密度(X,Y)有关Y的边沿概率密度X与Y互相独立
例3-17——解(X,Y)的概率密度
(X,Y)有关X的边沿概率密度
(X,Y)有关Y的边沿概率密度
∴
17．已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则.解：∵∴
-101x1D：x2＋y2≤1,-1例3-19S=πR2=πy
-101x1-1y
-101x1-1y
-101x1-1y
-101x1-1y
联合分布——边沿分布的关系P77普通状况:联合分布——拟定——边沿分布边沿分布——不能拟定——联合分布X与Y独立时:联合分布——拟定——边沿分布边沿分布——拟定——联合分布
例3-200-101x1D：-1≤x≤1,y≥0能够证明P77
例3-21-101x1D1/2D：0≤y≤x,0≤x≤1
3.2.4n维随机变量P78定义3-10（n维随机变量）定义3-11（n维互相独立的随机变量）例3-22、还可证明(背面再讲)
例3-23∵随机变量X与Y均在区间[1,3]上服从均匀分布，则各自的概率密度函数为：
∵事件A＝｛X≤a｝∵事件B＝｛Y＞a｝
∵随机变量X与Y互相独立
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