人教版高中数学必修4-3.2《简单的三角恒等变换(第1课时)》教学设计.doc

3.2简单的三角恒等变换

3.2.2简单的三角恒等变换（第1课时）（李蓉）

一、教学目标

（一）核心素养

这节课通过三角恒等变换在数学中应用的举例，进一步加深理解变换思想，提高学生的推理能力，通过数学实例的解决，促进学生对函数模型多样性的理解，提升学生数学建模的能力.

（二）学习目标

1．理解并掌握辅助角公式.

2.会利用公式进行简单的恒等变形.

3.体会三角恒等变形在数学中的应用.能通过数学建模解决实际问题.

（三）学习重点

1通过三角恒等变换推导辅助角公式．

2．灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题.

（四）学习难点

灵活运用三角公式解决一些实际问题.

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）写一写：复习三角恒等变换的一系列公式及回忆相应公式的使用依据.

；

；

；（降幂公式）

（2）填一填：阅读教材140页例3.把下列式子化成一个角的三角函数

2．预习自测

（1）等于（）

A．B．eq\r(2)sinC．eq\r(2)sinD．sin

【知识点】辅助角公式

【数学思想】转化化归的数学思想

【解题过程】

【思路点拨】一般地，先提公因式，再令，可得：

最后利用两角和差的正余弦公式进行合角：．

【答案】C．

（2）函数的最小值等于________．

【知识点】二倍角公式

【解题过程】，故．

【思路点拨】牢记二倍角公式的形式．

【答案】

（3）函数的最小正周期是________，最小值是________．

【知识点】二倍角公式

【数学思想】转化化归的数学思想

【解题过程】，故最小正周期是，最小值是．

【思路点拨】将函数化为的形式，牢记利用二倍角公式进行降次的三种形式：=1\*GB3①，=2\*GB3②,=3\*GB3③．

【答案】最小正周期是，最小值是．

（4）已知，则等于（）

A．B．C． D．

【知识点】二倍角公式

【数学思想】转化化归的数学思想

【解题过程】由两边平方得，解得，

所以．

【思路点拨】由平方可得，牢记利用二倍角公式进行降次的三种形式：=1\*GB3①，=2\*GB3②,=3\*GB3③．

【答案】B．

(二)课堂设计

1．知识回顾

（1）两角和差的正余弦公式.

（2）二倍角公式及变形.

2．问题探究

探究公式的变形过程.

●活动1公式的理论基础.

你能把函数化成的形式吗？

引导学生操作如下三步：

①

②

③

若把看成一个角，你还能把函数化成别的一个角的三角函数形式吗？

由，若令，那么此时表达式就变为：

，使用两角差的余弦公式：

在上述两种变换过程中使用了两角和差的正余弦公式

【设计意图】连续两个问题的提出让学生动手进行简单的三角恒等变换，既让学生体会到变换结果的不唯一性，也让学生感受从特殊到一般的数学归纳推理方法．

●活动2公式的推导

满足“同角（均为），齐一次，正余全”这样三个特点，形如的式子，能否将其化为的形式?

如果遇到了符合以上三个条件的式子，可以通过以下三步：

①一提：提取系数：，表达式变为：

②二找：由，故可看作同一个角的正余弦（称为辅助角），如，可得：

③三合：利用两角和差的正余弦公式进行合角：

常常称该公式为辅助角公式.

【设计意图】通过公式的推导可以加深学生对公式的记忆与利用.在尝试之后对辅助角公式的特点有一个加深的认识.

●活动3使用辅助角公式注意事项：

①在找角的过程中，一定要找“同一个角”的正余弦，因为辅助角公式理论基础是两角和差的正余弦公式，所以构造的正余弦要同角

②此公式不要死记硬背，找角的要求很低，只需同一个角的正余弦即可，所以可以从不同的角度构造角，从而利用不同的公式进行合角，例如活动1中的那个例子：

，可视为，那么此时表达式就变为：

，使用两角差的余弦公式：

所以，找角可以灵活，不必拘于结论的形式.

当然，角寻找的不同，自然结果形式上也不一样，但与本质是同一个式子（为什么？想想诱导公式的作用）

③通常遇到的辅助角都是常见的特殊角，这也为我们的化简提供了便利，如果提完系数发现括号里不是特殊角的正余弦，那么可用抽象的来代替，再在旁边标注的一个三角函数值.

【设计意图】让学生掌握记忆公式的同时，归纳总结公式适用的条件，培养学生分析问题和解决问题的能力．

活动4巩固基础，检查反馈

例1：化简下列三角函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)+B的形式：

(1)（2）

【知识点】辅助角公式

【数学思想】转化化归的数学思想

【解题过程】（1）

（2）

其中

【思路点拨】（1）将打开（2）用公式降幂

【答案】（1）