3.4函数的应用（一）5题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdf

3.4函数的应用(一)5题型分类

一、用函数模型解决实际问题的一般步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择

模型．

(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．

(3)求模：求解数学模型，得到数学结论．

(4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中．

可将这些步骤用框图表示如下：

二、常见的函数模型

(1)一次函数模型：即直线模型，其特点是随着自变量的增大，函数值匀速增大或减小．现

实生活中很多事例可以用该模型来表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸

长量与拉力的关系等．

(2)二次函数模型：二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或

最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数的模型．

(3)分段函数模型：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研

究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用．

（一）

一次函数模型

用一次函数模型解决实际问题的解题方法

(1)建立一次函数模型时应先求出自变量的取值范围；

(2)根据题目中的数量关系建立一次函数模型；

(3)利用一次函数的图象和性质进行求解、检验．

1“”

注：（）一次函数模型应用时，本着问什么，设什么，列什么这一原则．

2axb≥0(≤0)a

（）一次函数求最值，常转化为求解不等式＋或，解答时，注意系数的正负，也

可以结合函数图象或其单调性来求最值．

题型1：用一次函数模型解决实际问题

1-12024··()

．（高一上全国课后作业）多选某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用

分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取

y()y()x()

印刷费，甲厂的总费用千元乙厂的总费用千元与印制证书数量千个的函数关系图分别如图中甲

1､2､

乙所示，则（）

A10.5

．甲厂的制版费为千元，印刷费平均每个为元

Byxy=0.5x+1

．甲厂的总费用1与证书数量之间的函数关系式为1

C21.5

．当印制证书数量不超过千个时，乙厂的印刷费平均每个为元

15

D2yxy=x+

．当印制证书数量超过千个时，乙厂的总费用2与证书数量之间的函数关系式为2

42

1-22024··

．（高一全国课后作业）在一次数学实践课上，同学们进行节能住房设计，综合分析后，设计出房