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§3离散型随机变量的均值与方差
3.1离散型随机变量的均值
必备知识基础练
1.若离散型随机变量X的分布列如下表,则EX=()
X
0
1
2
3
4
5
P
1
1
7
1
1
1
A.118 B.19 C.9
2.在掷一枚图钉的随机试验中,令X=1,针尖向上,
X
0
1
P
0.3
p
A.0.21 B.0.3 C.0.5 D.0.7
3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是()
A.0.2 B.0.8 C.1 D.0
4.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的期望为()
A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4
5.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又因为X的均值EX=3,则a+b=.?
6.两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1分,2分,3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;战士乙得1分,2分,3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名战士获胜希望较大的是谁?
7.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为4
关键能力提升练
8.已知随机变量X的分布列为
X
0
2
4
P
0.4
0.3
0.3
则E(5X+4)等于()
A.13 B.11 C.2.2 D.2.3
9.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则EX为()
A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22
10.学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会,其中高二(1)班有4名候选人,假设每名候选人都有相同的机会被选到,若X表示选到高二(1)班的候选人的人数,则EX=()
A.34 B.
C.38 D.
11.(浙江模拟)已知随机变量X的分布列如表:
X
-1
0
b
P
a
b
1
若X的数学期望EX=124,则ab=
12.袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3只球,若用X表示取出的球的最大号码,则EX=.?
13.(浙江金华模拟)袋中原有3个白球和2个黑球,每次从中任取2个球,然后放回2个黑球.设第一次取到白球的个数为ξ,则Eξ=,第二次取到1个白球1个黑球的概率为.?
14.为了解人们对于我国颁布某项政策的热度,现在某市进行调查,对[5,65]岁的人群随机抽取了n人,得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图:
分组
支持这项政策的人数
占本组的频率
[5,15)
4
0.8
[15,25)
5
p
[25,35)
12
0.8
[35,45)
8
0.8
[45,55)
2
0.4
[55,65]
1
0.2
(1)求n,p的值;
(2)若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人不支持这项政策的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
学科素养创新练
15.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
答案:
1.DEX=0×19+1×16+2×718+3×19+4×
2.D易知0.3+p=1,所以p=0.7,所以EX=0×0.3+1×0.7=0.7.
3.B4.C
5.-16∵
P(X=2)=2a+b,
P(X=3)=3a+b,
∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,
∴14a+6b=3. ①
又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,
∴6a+3b=1. ②
∴由①②可知a=12,b=-2
∴a+b=-16
6.解设这次射击比赛战士甲得X1分,战士乙得X2分,则分布列分别如下:
X1
1
2
3
P
0.4
0.1
0.5
X2
1
2
3
P
0.1
0.6
0.3
根据均值公式,
得EX1=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1;
EX2=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.
EX2EX1,
故这次射击比赛战士乙得分的均值较大,所以乙获胜希望大.
7.解记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)=P(A)P(B)=1-
P(ξ=1)=P(AB)+P(AB)
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