1.5全称量词与存在量词7题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdf

1.5全称量词与存在量词7题型分类

一、全称量词与存在量词

全称量词存在量词

量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个

符号∀∃

命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题

“对M中任意一个x，p(x)成”，可用“存在M中的元素x，p(x)成”，可用

命题形式

符号简记为“∀xM，p(x)”符号简记为“∃xM，p(x)”

【特别提醒】

（1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、

不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满

足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x≥0”.

（2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略.

二、全称量词命题、存在量词命题的否定

三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系

1.全称量词命题的否定是存在量词命题.

2.存在量词命题的否定是全称量词命题.

2

【思考】“一元二次方程ax＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题

的形式．

2

是存在量词命题，可改写为“存在xR，使ax＋2x＋1＝0”．

【特别提醒】

（1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；

（2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，

存在量词改为全称量词．

（一）

全称量词命题或存在量词命题的判断

1、全称量词命题或存在量词命题的判断

注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．

2(

、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有存

)

在一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定．

题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断

1-12024··

．（高一全国专题练习）下列语句不是全称量词命题的是（）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C()

．高一一班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

1-22024··

．（高一上河南平顶山阶段练习）下列语句不是存在量词命题的是（）

Ax2B

．至少有一个，使x+x+1=0成立．有的无理数的平方不是有理数

C．存在xÎR，3x+2是偶数D．梯形有两边平行

1-32024··

．（高一上湖南株洲阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）

A00B

．任何一个实数乘以都等于．自然数都是正整数

C．实数都可以写成小数形式D．存在奇数不是素数

1-42024