1.4充分条件与必要条件5题型分类（讲+练）（教师版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdf

1.4充分条件与必要条件5题型分类

一、充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

推出关系p⇒qp⇏q

p是q的充分条件p不是q的必要条件

条件关系

q是p的充分条件q不是p的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

【特别提醒】

对充分条件和必要条件的理解：

1

(1)对“推出”的正确理解：对于命题p：∠A＝30°，q：sinA＝.显然p可以推出q，记为p⇒q，而q是不能

2

推出p的．

(2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够

的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．

(3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成

立，无之必不成立”．

（4）以下五种表述形式是等价的：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要

条件；⑤p的必要条件是q。

二、充要条件

充要条件

(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，

p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．

(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

【特别提醒】

（1）若p是q的充要条件，则p⇔q，即命题p和q是两个相互等价的命题。

（2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别是：若p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；

若p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．

三、从集合的角度理解充分与必要条件

若pqpA{x|p(x)}qB{x|q(x)}

以集合A的形式出现，以集合B的形式出现，即：，：，则

1AÍBpq

（）若，则是的充分条件；

2BÍApq

（）若，则是的必要条件；

3AÌB，则p是q的充分不必要条件；

（）若¹

4BÌApq

（）若¹，则是的必要不充分条件；

5pq

（）若AB，则是的充要条件；

6AÌBBÌApq.

（）若¹且¹，则是的既不充分也不必要条件

四、充分性必要性高考高频考点结构

1pqpqqp“”pq

（）是的充分不必要条件且（注意标志性词：是，此时与正常顺序）

2pqqppq“”pq

（）的充分不必要条件是且