4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

要点梳理

1.任意角

（1）角的概念的推广

①按旋转方向不同分为、、.

②按终边位置不同分为和.

（2）终边相似的角

终边与角相似的角可写成.;（3）弧度制

①1弧度的角：_______________________________

叫做1弧度的角.

②规定：正角的弧度数为,负角的弧度数为

，零角的弧度数为,,l是以角

作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小,仅与.

④弧度与角度的换算：360°=弧度；180°=

弧度.

⑤弧长公式：,

扇形面积公式：S扇形==.;

2.若=k·180°+45°(k∈Z)，则在（）

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

;3.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）

A.1B.4C.1或4D.2或4

;2.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义

设是一种任意角，角的终边上任意一点

P(x,y),它与原点的距离为r(r0）,那么角

的正弦、余弦、正切分别是：

它们都是以角为自

，以比值为的函数.

(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：

.;3.三角函数线

设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重

合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x

轴于M,则点M是点P在x轴上的.由三角

函数的定义知，点P的坐标为,

即,其中=,

单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点

的切线与的终边或其反向延长线相交于点

T，则.我们把有向线段OM、

MP、AT叫做的、、.;4.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：.

(2)商数关系:.;1.角终边过点(-1,2),则cos等于（）;

题型一三角函数的定义

已知角的终边在直线3x+4y=0上,求

的值.;;