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汕头市2025年5月高考三轮模拟试卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若实数满足不等式组则的最小值等于()
A. B. C. D.
2.在各项均为正数的等比数列中,若,则()
A. B.6 C.4 D.5
3.设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
4.设等差数列的前n项和为,若,则()
A. B. C.7 D.2
5.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()
A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(﹣∞,1)
6.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
7.若复数是纯虚数,则实数的值为()
A.或 B. C. D.或
8.曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
9.小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()
A. B. C. D.
10.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()
A.点M在圆C上 B.点M在圆C外
C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能
11.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.72种
12.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_________
14.已知实数满足则点构成的区域的面积为____,的最大值为_________
15.给出以下式子:
①tan25°+tan35°tan25°tan35°;
②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);
③
其中,结果为的式子的序号是_____.
16.已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线左支交于两点,,的内切圆的圆心的纵坐标为,则双曲线的离心率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
18.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程是(为参数,常数),曲线的极坐标方程是.
(1)写出的普通方程及的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(2)若直线与曲线,均相切且相切于同一点,求直线的极坐标方程.
19.(12分)已知直线是曲线的切线.
(1)求函数的解析式,
(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.
20.(12分)函数,且恒成立.
(1)求实数的集合;
(2)当时,判断图象与图象的交点个数,并证明.
(参考数据:)
21.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若射线的极坐标方程为().设与相交于点,与相交于点,求.
22.(10分)函数
(1)证明:;
(2)若存在,且,使得成立,求取值范
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