推荐学习K12全国通用版2018-2019版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数.pdfVIP

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3.1.2复数的几何意义

学习目标1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一

一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．

知识点一复平面

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点

都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

知识点二复数的几何意义

知识点三复数的模

→→

复数＝＋i(，∈R)，对应的向量为，则向量的模叫做复数＝＋i的模，记作

zababOZOZrzab

22

|z|或|a＋bi|.由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝a＋b(r≥0，r∈R)．

1．在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．(√)

2．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．(×)

3．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(×)

类型一复数与复平面内的点的关系

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例1实数x分别取什么值时，复数z＝(x＋x－6)＋(x－2x－15)i对应的点Z在：

(1)第三象限；

(2)直线x－y－3＝0上．

考点复数的几何意义

题点复数与点对应的关系

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解因为x是实数，所以x＋x－6，x－2x－15也是实数．

2

x＋x－60，

(1)当实数x满足2

x－2x－150，

即当－3x2时，点Z在第三象限．

2222

(2)z＝x＋x－6＋(x－2x－15)i对应点Z(x＋x－6，x－2x－15)，

22

当实数x满足(x＋x－6)－(x－2x－15)－3＝0，

即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上．

引申探究

若本例中的条件不变，其对应的点在：

(1)虚轴上；(2)第四象限．

2

解(1)当实数x满足x＋x－6＝0，

即当x＝－3或2时，点Z在虚轴上．

2

x＋x－60，

(2)当实数x满足2

x－2x－150，

即当25时，点在第四象限．

xZ

反思与感悟按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对

应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置

判断复数实部、虚部的取值．

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跟踪训练1在复平面内，若复数z＝