角的概念的推广及其度量课件(共28张PPT).pdf

十四高彻——同园胃品课皇(可职言厢)

数学

基础模块(上册)

第五章三角函数5.1.1角的概念的推广及其度量

人民教育出版社

第五章三角函数5.1.1角的概念的推广及其度量

学习目标

理解角、正角、负角、零角的概念，理解角的加减运算的几何意义，理解象

知识目标

限角的定义，掌握角的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法

学生运用分组探讨、合作学习，掌握角的概念的推广及其度量方法，掌握角

能力目标

的集合表示方法，提高学生的数学运算能力

情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、

核心素养

数学建模的核心素养

活动1创设情境，生成问题

问题情境：相传，我们在初中已经学过平面内的角，在平面

内，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

还是从射线OB旋转到OA,它们的旋转量都是一样的，而且

旋转量不超过一个周角，在现实生活中，B

有很多角的大小超过这个范围，例如，运

动员掷链球时旋转过的角.

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图5-1

活动2调动思维，探究新知

读一读：2008年8月20日，我国选手张文秀在北京奥运

会女子链球决赛中夺得铜牌，实现了中国链球奥运会奖

牌零的突破，下图为张文秀在比赛中的照片.

想一想：如何表示现实生活

中大小超过一个圆周的角?

活动2调动思维，探究新知

链球是用一条链子与把手相连的金属球，掷链球是

一项田径投掷运动，运动员在投掷圈内旋转3～4圈，使

链球加速，最后将链球投出.

在实际中，射线OP既可以沿逆时针方向旋转，也

可以沿顺时针方向旋转，OP转过的角度，也不止一个平

角.为了描述OP转过的角度的大小和方向，有必要对角

的概念加以推广.

活动2调动思维，探究新知

问题情境

射线OP绕端点旋转，旋转的大小和方向如何度量?

首先我们来回答，如何描述射线的旋转方向?

我们曾用正负数来度量数轴上点的位移，那么能否

用正负来描述射线的旋转方问呢?

活动2调动思维，探究新知

在平面内，一条射线绕着它的端点旋转有两个相反

的转向：顺时针方向和逆时针方向，习惯上，如图5-2

所示，

负角

零角

正角

图5-2

活动2调动思维，探究新知

我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转而

成的角称为正角，按顺时针方向旋转而成的角称为负角，

当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，称为零角.

这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转

角.

活动2调动思维，探究新知

值得注意的是，上述角的定义中，当射线绕其端点按

逆时针方向或按顺时针方向旋转时，旋转量可以是任意的.

因此，角的概念经过以上的推广以后，就包括正角、负角、

零角.也就是说，角的大小是任意的.由此，我们把角的概

念推广到了任意角.

活动2调动思维，探究新知