河南省洛阳市宜阳县一中清北园2022-2023学年高一上学期第一次月考数学（原卷版）.docx

宜阳一高2022级高一上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）

A. B.

C D.

（2021福建厦门月考）

2.集合的元素个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知集合是实数集的子集，定义，若集合，则（）

A. B.

C. D.

4.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

5.若，设，则（）

A B. C. D.

6.如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

7.若正实数满足，则（）

A.有最大值 B.有最大值4

C.有最小值 D.有最小值2

8.已知正实数满足，则的最小值为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.集合，则下列关系错误的是（）

A. B. C. D.

10.已知，则下列说法错误的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11.若，则下列选项成立是（）

A. B.若，则

C.的最小值为 D.若，则

12.设所有被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，则下列结论中正确的是（）

A

B.若，则，

C.

D.若，，则

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是__________.

14.已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________.

15.已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的取值范围是________.

16.已知为实数，则__________(填“”、“”、“”或“”).

四、解答题（每小题12分，共4小题48分）

17.已知.

（1）是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;

（2）是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.

18.已知集合.

（1）求;

（2）若，求的值.

19.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

20.已知，且．

（1）求的最小值；

（2）若不等式恒成立，求实数取值范围．