1.1.1锐角的正切教学设计 （表格式）北师大版数学九年级下册.docxVIP

2024年

第一章第一节主备人：审核人：

课题

课题：1.1.1锐角的正切

课时

总2课时

课型

新授课

授课人

主备教师设计思路

授课教师二次备课

教学目标：

1．经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义．

2．能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行简单的计算．

教学重点：理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度以及坡度；

教学难点：在现实情境中理解正切的意义。

教学方法：

任务驱动的小组合作教学

教学媒体：

教学助手、PPT

课前自学

自学活动：

阅读教材P2～4，完成预习内容.

1.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的对边,∠A的邻边).

2.tanA的值越大，梯子越陡.

3.坡面的竖直高度与水平距离的比称为坡度(或坡比).

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于(C)

A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)

自学质疑：

我的困难或问题：。

课上研学

一、自学反馈：

1.小组交流：小组内成员展示自己的自学活动作业，说一说自己想法。

2.选一个小组汇报交流方法，其他组学生提问、补充。

二、聚焦问题：

1.什么是锐角的正切？如何表示？

2.梯子的倾斜程度与tanA有何关系(∠A和tanA之间的关系)？

3.什么是坡度？坡度与坡角的正切值有何关系？

三、研究分享

探究活动一

活动1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

解：甲梯中，tanα＝eq\f(5,\r(132－52))＝eq\f(5,12).乙梯中，tanβ＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).

因为tanβtanα，所以乙梯更陡.

教师点拨：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边.

探究活动二

1.如图，下面四个梯子最陡的是(B)

2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB＝(A)

A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(\r(5),3)

知识链接：当直角三角形一个锐角的大小确定时，其对边与邻边的比值也会随之确定，这一点可通过相似三角形证明.

深度构建

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝24，c＝25，则tanA＝eq\f(24,7)、tanB＝eq\f(7,24).

2.如图，某人从山脚下的点A走了300m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为70m，求山的坡度0.24.(结果精确到0.01)

方法提示：要求锐角A的正切值，应先根据已知条件求出∠A所在直角三角形中∠A的对边和邻边的值，再求出tanA的值．

总结归纳：

1.正切的定义.

2.梯子的倾斜程度与tanA的关系(∠A和tanA之间的关系).

3.数形结合的方法，构造直角三角形的意识.

课后拓学

分层作业

巩固所学

1.教材习题1.１第1、2题（写书上）

迁移提高

2.如图，有一个山坡在水平方向上前进100m，在竖直方向上就升高60m，那么山坡的坡度i＝tanα＝eq\f(3,5).

板书设计：