期中复习专项第1单元分数乘法（知识梳理+例题精讲+针对性训练）-2024-2025学年六年级数学上学期人教版.docx

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第1单元分数乘法

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第一部分：知识梳理

第二部分：例题精讲

第三部分：针对性训练

【第一部分】

知识梳理

知识梳理

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。

◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。

3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.

2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).

3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.

◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数混合运算

1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

例如：求25的是多少？列式：25×=15

甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×=15

2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

例如：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

甲数＝乙数＋乙数×即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10）

◆巧找单位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”

【第二部分】

例题精讲

例题精讲

例题精讲一：分数乘法的计算和应用

1．看图计算。

×＝。

【答案】×＝

【分析】根据图可知，是把整个长方体平均分成5份，取其中的4分，即，再把这4份看作一个整体，平均分成4份，取3份，即取了这4份的，也就是的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用×，算出结果即可。

【详解】由分析可知：

×＝

2．我会列式计算。

11.4千克的是多少千克？

【答案】7.6千克

【分析】求11.4千克的是多少千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

【详解】11.4×＝7.6（千克）

11.4千克的是7.6千克。

3．小刚买来2.4千克水果，第一天吃了这些水果的，第二天再吃多少，这些水果将剩下它的一半？

【答案】0.24千克

【分析】先算出这些水果的一半是多少千克：已知水果总重量为2.4千克，那么它的一半就是＝1.2（千克）；再算出第一天吃了多少千克：因为第一天吃了水果的，所以第一天吃的重量为2.4×＝0.96（千克）；然后算出第一天吃完后剩下多少千克，用总重量2.4千克减去第一天吃的0.96千克，即：2.4－0.96＝1.44（千克）；最后用第一天吃完剩下的重量减去水果一半的重量，就是第二天需要再吃的重量：因为第一天吃完剩下1.44千克，水果一半是1.2千克，所以第二天需要再吃1.44－1.22＝0.24（千克）。

【详解】＝1.2（千克）

2.4×＝0.96（千克）

2.4－0.96＝1.44（千克）

1.44－1.2＝0.24（千克）

答：第二天再吃0.24千克，这些水果将剩下它的一半。

例题精讲二：分数乘法的简便计算和应用

1．下面各题（能简算的要简算）。

????????????????

【答案】7；2；77

【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简便计算；

（2）根据乘法分配律和加法交换律进行简便计算；

（3）根据乘法分配律和交换律进行简便计算。

【详解】（1）

＝（）＋（＋）

＝1＋6

＝7

（2）

＝×4＋×4＋

＝＋1＋

＝＋＋1

＝1＋1

＝2

（3）

＝×17×13＋×17×13

＝2×13＋×13×17

＝26＋3×17

＝26＋51

＝77

2．两种中国结各做18个，共需要彩绳多少米？

【答案