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解直角三角形应用教案--第1页
解直角三角形应用教案
【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】
九年级数学上册第二章解直角三角形
2.5解直角三角形的应用
第三课时
教学目标
1.知道坡角、破比（坡度）的意义.
2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.
3.培养严谨致学的学习态度.
教学重点与难点
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解
题.
教学过程
一、知识回顾
解决直角三角形的应用思路。
1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中
的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题
的重要工具。
2.解答过程的思路：
实际问题转化解直角三角形的问题
二、探究新知
（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.
从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数
量上来描述山
坡的陡的程度呢？
问题答案求出有关的边或角
比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.
定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度
（或坡比），记作i,即i=h.llh
坡度通常写成1∶m的形式.
问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？
答：坡度越大，坡面越陡.
小练习：
2.斜坡的坡角是450，则坡比是_______。
解直角三角形应用教案--第1页
解直角三角形应用教案--第2页
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为
1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：
它能不能通过这座小山？
能爬过。那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬
过这个斜坡吗？
（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用
学生分组讨论以下问题：
（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？
（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？
（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
变式训练
1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡
度i=1∶3，斜坡cd的坡度i=1∶1.
2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防
洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度
变为1:1.5
小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构
造直角三角形.
（三）例题探究
学生分组讨论以下问题：
（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（2）将a1b分别用?a1bd1、?a1bc1的边角关系表示出来？
（3）想一想，用哪种边角关系便于求出a1b，为什么？
（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
小结：有些实际问题，解直角三角形不能直接得到结果，还需要具
有方程的基本思想，通过设未知数列方程求解。
（四）知识梳理
1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角
形.
2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系,利用方程
等知识解决实际问题.
（五）巩固训练课后练习1、2题.
三、收获与感悟
解直角三角形应用教案--第2页
解直角三角形应用教案--第3页
谈一谈你的收获与感悟。
四、作业布置
必做题：习题2.5复习与巩固第5、6、7题。
选做题：探索与创新
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