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23.2解直角三角形(3)
ABC1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题下列:变式:沿着坡角为30°的斜坡迈进300米达成D点,在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx
1、解直角三角形的核心是找到与已知和未知有关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构造直角三角形(作某边上的高是惯用的辅助线);2、某些解直角三角形的问题往往与其它知识联系,因此在复习时要形成知识构造,要把解直角三角形作为一种工具,能在解决多个数学问题时合理运用.
例1如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,达成位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中,∠B=34°当海轮达成位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大概130.23海里.65°34°PBCA
例2、一渔船在航行中不幸遇险,发出警报后,在遇险地点西南方向12km处,有一只货轮收到警报后立刻前往营救,发现这只渔船向南偏东450航行,并以每小时18km的速度向某小岛靠近,如果要在30分钟内把渔船急救出来,求货轮的航向和速度。SOSABC每小时30km
北C600AB北300例3.一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上;40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心,10海里为半径的范畴内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群,有无进入危险区的可能?D
1.海中有一种小岛A,它的周边8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里达成D点,这时测得小岛A在北偏到30°方向上,如果渔船不变化航线继续向东航行,有无触礁的危险?BADF解:由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中,根据勾股定理在Rt△ABF中,解得x=610.48没有触礁危险练习30°60°
2、如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?学以致用12北ABC1010F
如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?解:过点C作CD⊥AB,垂足为D北ABCD10510F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中,sin∠DAC=∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?北ABC解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,E1010设CE=x∵在Rt△BAE中,∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中,AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10)2即:x2+10x-50=0(舍去)∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°
的方向∴sin∠CAE=∴∠CAE≈15°45°
CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用,如在测量高度、距离、角度,拟定方案时都惯用到解直角三角形。解这类题核心是把实际问题转化为数学问题,常通过作辅助线构造直角三角形来解.温馨提示D
4:由于过分采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示),距沙尘暴中心300km的范畴内将受到其影响.问A市与否会受到这次沙尘暴的影响?D北东ABC
探究二:这座五星级宾馆A附近有一条公路为直线l,现有一辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶,测得,如果货车周边100米内建筑将受噪声影响,试问客车在行驶过程中宾馆A与否受噪声影响?(1)如果受噪声影响,请指出受影响的路段。(2)如果客车的速度每分钟800米,
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