黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题答案.docxVIP

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高三年级10月考数学参考答案

一、单项选择题二、多项选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

C

D

A

A

D

A

9

10

11

AD

ABD

BC

三、填空题

12．13．14．

四、解答题

15.（本小题满分13分）

解：（1）由得当时，，

当时，

所以

由，所以

（2）由（1）知

①

②

①-②得

，

所以.

16.（本小题满分15分）

解：（1）由正弦定理得，

由余弦定理得，因为，所以，

因为所以，因为，所以

（2），由正弦定理

得，

由，

得.

17.（本小题满分15分）

解：（1）因为，所以，，，，令

①当时，恒成立，此时在上单调递减；

②当时，可得

所以在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减；

③当时，，可得

所以在上单调递增，在上单调递减；

综上所述：

当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；

当时，的单调递减区间为和

单调递增区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

（2）由，，由得，得

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，所以，设，则

由得，由得，所以在上单调递增，

在上单调递减，所以=

所以，所以对任意的恒成立.

18.（本小题满分17分）

解：（1）

所以在处的切线方程为：

，，

所以在处切线方程为：

所以即；

所以的最小值为1

（2）则，

所以时时

所以在上单调递减，在上单调递增，故

，则在上单调递减，在上单调递增

令，即，

1.即时，在上的两个零点为，同时它们恰好为的零点.

即又，则，此时

，令，则，递减且时，则，故.

2.即时，在上，此时只需即即可.

此时，，令，则，即在递减，而，故.

综上所述，的取值范围为

19．（本小题满分17分）

（1）设的公差为，所以，，；

由，，所以，或（舍）

所以.

所以；所以

所以；所以.

，所以.

（2）

，即所以，当时符合，令

，，

当时，

所以所以有且只有符合.

（3）由得

.

.