双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.2.2双曲线的简单几何性质(1)

复习回顾标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系c2=a2+b2平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹xF1F2yOM(x,y)xyOM(x,y)F1F2谁的系数为正，焦点就在哪个轴上由方程定焦点：椭圆看大小,双曲线看符号

新知探索：曲线的简单几何性类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质?xF1F2yOM(x,y)F1F2OxyA1A2B1B2??

1.对称性F1F2Oxy??A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)F1F2Oxy??A1(x,y)A3(-x,y)A2(x,-y)A4(-x,-y)类比研究椭圆对称性的方法，容易得到，双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。

但我们也把这两点画在y轴上(图3.2-8).2.顶点F1F2Oy??A1?它与x轴有两个交点坐标分别为B1(0,-b),B2(0,b)A1(－a,0),A2(a,0).说明它与y轴没有交点,A2?B1?B2?图3.2-8类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?它们叫做双曲线的顶点.x

2.顶点F1F2Oy??A1?A2?B1?B2?图3.2-8线段A1A2,B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为|A1A2|=2a,|B1B2|=2b.a和b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长.

3.范围F1F2Oxyx=-ax=a??类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，你能写出双曲线上点的横坐标x、纵坐标y的取值范围吗？图3.2-7A1??A2这是焦点在x轴上的取值范围，那么焦点在y轴上的取值范围呢？

4.离心率与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比称为双曲线的离心率，因为ca0，所以双曲线的离心率椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小．离心率越大曲线“张口”越大。

课堂检测1.判断正误.(1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔.()(2)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围一样()(3)双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.()48?√××?B

例1求双曲线m的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长，离心率.题型一：双曲线的几何性质典例分析

?题型一：双曲线的几何性质典例分析例1求双曲线m的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长，离心率.

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?l???题型一：双曲线的几何性质典例分析

题型二：利用几何性质求双曲线的标准方程???典例分析

例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(2)焦点在y轴上，焦距为16，离心率为.题型二：利用几何性质求双曲线的标准方程典例分析?

?典例分析

方程图形范围对称性顶点离心率关于x,y轴对称,关于原点对称,对称中心叫做双曲线的中心A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2bA1(0,-a),A2(0,a)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2b??课堂小结

????巩固训练

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2、求适合下列条件的双曲线的标准方程.(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；???巩固训练

?答案：D.??巩固训练

谢谢